y}{\Delta x}}=f'(x).} Zobacz też: Pochodna funkcji wektorowej wielu zmiennych i Różniczka zupełna. Różniczka funkcji f : ( a , b ) → R {\displaystyle f\colon...

znaczenia geometrycznego, gdy różniczka postrzegana jest jako pewna forma różniczkowa oraz analitycznego, jeżeli różniczka jest postrzegana jako przybliżenie...

jest funkcją zmiennej x , {\displaystyle x,} tj. y := y ( x ) , {\displaystyle y:=y(x),} to różniczka d y {\displaystyle \mathrm {d} y} funkcji y {\displaystyle...

Pochodna, różniczka, czasami: różniczka zupełna funkcji f : R n → R {\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} } w punkcie a ∈ R n {\displaystyle...

Pochodna funkcji f : R n → R m {\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}} w punkcie a {\displaystyle a} albo różniczka funkcji f : R n...

Wypukłość i wklęsłość funkcji – własności funkcji mówiące o położeniu jej wykresu względem stycznej do niego w danym punkcie. Jeśli wykres znajduje się...

zawierała definicje lokalnego przybliżania funkcji rzeczywistych w podany niżej sposób. Ta własność funkcji różniczkowalnych znana była już przed Taylorem...

artykułu. Ekstremum funkcji (l. mn. ekstrema; z łac. extrēmus – najdalszy, ostatni) – maksymalna lub minimalna wartość funkcji. Funkcja f ( x ) {\displaystyle...

nieskończone. Bezpośrednio z definicji pochodnej funkcji można wykazać następujące twierdzenie: Jeżeli funkcje f {\displaystyle f} i g {\displaystyle g} są...

łańcuchowa – reguła pozwalająca obliczać pochodne funkcji złożonych, oparta na twierdzeniu o pochodnej funkcji złożonej. Niech f , g : R → R {\displaystyle...

obszarze harmoniczności funkcji. Dla funkcji sub- i superharmonicznych istnieją analogiczne własności wartości średniej. Dla funkcji subharmonicznych: u (...

). W szczególności funkcja pochodna danej funkcji określona jest w tej samej dziedzinie co funkcja. Definicja: (1) Jeżeli funkcja f {\displaystyle f}...

Pochodna logarytmiczna funkcji f ( x ) {\displaystyle f(x)} – pochodna logarytmu naturalnego funkcji f {\displaystyle f} , ( ln ⁡ f ) ′ = f ′ f . {\displaystyle...

kierunek najszybszego wzrostu wartości funkcji, a którego długość („moduł”) odpowiada wzrostowi wartości tej funkcji na jednostkę długości. Przykładem może...

pochodną g ′ ( a k ) {\displaystyle g'(a_{k})} funkcji g . {\displaystyle g.} Na przykład dla funkcji f ( x , y ) = x 3 + 3 x y − y 2 {\displaystyle f(x...

wartości funkcji dla argumentów a {\displaystyle a} i b {\displaystyle b} wyraża się przez przyrost wartości zmiennej (argumentów) i pochodną funkcji w pewnym...

funkcji analitycznych stosuje się oznaczenie C ω . {\displaystyle C^{\omega }.} Niektórzy autorzy używają innych, słabszych definicji. Czasem funkcje...

f : U → R {\displaystyle f\colon U\to \mathbb {R} } – funkcją różniczkowalną. Różniczka funkcji w punkcie x ∈ U {\displaystyle x\in U} to przekształcenie...

Pochodna funkcji jednej zmiennej [w:] Analiza matematyczna 1, wazniak.mimuw.edu.pl, 3 października 2021 [dostęp 2022-01-23]. krytyczny punkt funkcji, [w:]...

rzędu funkcji f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} w punktach x 0 , x 1 , … , x N ∈ X {\displaystyle x_{0},x_{1},\dots ,x_{N}\in X} nazywamy funkcję f...

macierz Hessego – macierz (kwadratowa) drugich pochodnych cząstkowych funkcji o wartościach rzeczywistych dwukrotnie różniczkowalnej w pewnym punkcie...

istnienie drugiej pochodnej funkcji równej zeru w punkcie x 0 {\displaystyle x_{0}} oraz zmiana jej znaku w tym punkcie. Dla funkcji trzykrotnie różniczkowalnej...

różniczkowym, zaliczane do twierdzeń o wartości średniej. Mówi, że jeśli dwie funkcje rzeczywiste na przedziale są różniczkowalne, to istnieje w tym przedziale...

następujące twierdzenia: Tw. 1 Laplasjan funkcji skalarnej f {\displaystyle f} jest równy dywergencji z gradientu tej funkcji Δ f = div ⁡   ( grad ⁡   f ) {\displaystyle...

analizie, najczęściej w odniesieniu do funkcji dwóch zmiennych rzeczywistych. Punktem siodłowym takiej funkcji jest punkt siodłowy jej wykresu. W ogólności...

– w których szukamy funkcji wielu zmiennych. Rozwiązanie zwyczajnego równania różniczkowego polega na znalezieniu takiej funkcji y ( x ) , {\displaystyle...

klasy funkcji całkowalnych, wprowadzając definicję całki i całkowalności – dość prostą, a jednocześnie obejmującą wiele funkcji, w tym pewne funkcje nieciągłe...

stacjonarny, tzn. punkt, w którym nachylenie prostej stycznej do wykresu funkcji względem osi OX jest równe zeru. Jest to najprostszy przypadek twierdzenia...

liczbą rzeczywistą. W tym przypadku różniczka A x ( h ) {\displaystyle A_{x}(h)} pojawiająca się w definicji jest funkcją postaci h ↦ f ′ ( x ) h . {\displaystyle...

kierunkowa funkcji f {\displaystyle f} w kierunku wektora u {\displaystyle \mathbf {u} } jest równa iloczynowi skalarnemu gradientu funkcji f {\displaystyle...

rzeczywistej. Pojęcie funkcji analitycznej różni się zasadniczo dla funkcji zespolonej. Wiele twierdzeń odnoszących się dla funkcji analitycznych w sensie...