{\displaystyle F}  — первообразная для f {\displaystyle f} , и функция f {\displaystyle f} определена на каком-либо интервале, тогда каждая первообразная G {\displaystyle...

Следовательно, функция F ( x ) {\displaystyle \textstyle F(x)} есть первообразная для f {\displaystyle \textstyle f} на [ a , b ] {\displaystyle \left[a...

Первообразный корень по модулю m ― целое число g такое, что g φ ( m ) ≡ 1 ( mod m ) {\displaystyle g^{\varphi (m)}\equiv 1{\pmod {m}}} и g ℓ ≢ 1 ( mod...

произвольная (но определённая) первообразная функция для соответствующей подынтегральной функции, справа же — одна определённая первообразная, к которой ещё прибавляется...

Все первообразные функции отличаются на константу и любая функция, отличающаяся от некоторой первообразной на константу, также есть первообразная. Поэтому...

Первообразный корень. Первообразный корень (теория полей) — общеалгебраическое обобщение теоретико-числового понятия. Первообразный корень (теория чисел)...

интегрирования. Первообразная существует не для любой функции. Легко показать, что по крайней мере все непрерывные функции имеют первообразную. Поскольку производные...

Ниже приведён список интегралов (первообразных функций) от экспоненциальной функции. В списке везде опущена константа интегрирования. ∫ e c x d x = 1...

найдена одна первообразная F ( x ) {\displaystyle F(x)} , то добавление или вычитание любой константы C даст нам ещё одну первообразную, поскольку ( F...

использована для первообразной так же, как и нотация Лагранжа, следующим образом D − 1 f ( x ) {\displaystyle D^{-1}f(x)} для первой первообразной, D − 2 f (...

производной называется дифференци́рованием. Обратный процесс — нахождение первообразной — интегрирование. В классическом дифференциальном исчислении производная...

Первообразный корень (или примитивный корень) степени m {\displaystyle m} из единицы в поле K {\displaystyle K} ― это такой элемент ξ ∈ K {\displaystyle...

Редко используемые тригонометрические функции — функции угла, которые в настоящее время используются редко по сравнению с шестью основными тригонометрическими...

|(x-3)^{3}(x+3)|+C} Для нахождения первообразной от элементарной функций в виде элементарной функции (или определения того, что первообразная не является элементарной)...

Аналитическое представление подынтегральной функции известно, но её первообразная не выражается через аналитические функции. Например, f ( x ) = exp ⁡...

dx={1 \over a}F(ax+b)\,+C} ∫ 0 d x = C {\displaystyle \int \!0\,dx=C} (первообразная от нуля есть константа, в любых пределах интегрирования интеграл от...

Запросы «sin» и «синус» перенаправляются сюда; у терминов sin и синус есть также другие значения. Тригонометри́ческие фу́нкции — элементарные функции,...

функция также и интегрируема во всей своей области определения. Её первообразная, очевидно, является кубической функцией: F ( x ) = ∫ ( a x 2 + b x +...

обычная первообразная непрерывного отображения может быть представлена римановым интегралом, так и интеграл Джексона даёт единственную q-первообразную для...

частицы не являются первообразными. Простыми называются частицы, состоящие из одного слова. К простым частицам относятся все первообразные частицы, а также...

есть все корни, кроме ± 1 {\displaystyle \pm 1} , являются первообразными); число первообразных корней равно φ ( n ) {\displaystyle \varphi (n)} , где φ...

синтаксически подчинённым словам. Предлоги делятся по формальному строению на первообразные (генетически исконные — для, за, из, ме́жду, на) и непервообразные (ввиду́...

до постоянного множителя функция, производная (а соответственно, и первообразная) которой совпадает с исходной функцией. Алгебраически экспонента от...

{\displaystyle (\mathbb {R} )} , производная f ′ ( x ) {\displaystyle f'(x)} и первообразная F ( x ) {\displaystyle F(x)} функции f ( x ) = k x + b {\displaystyle...

является числом и не умножается на f(x). Неопределённый интеграл, или первообразная, записывается в виде: ∫ f ( x ) d x . {\displaystyle \int f(x)\,dx.}...

взятия неопределённого интеграла от рациональной функции. Известно, что первообразная рациональной функции выражается в виде суммы рациональных функций, натуральных...

функции Хевисайда равна дельта-функции (то есть функция Хевисайда — первообразная дельта-функции): θ ( x ) = ∫ − ∞ x δ ( t ) d t {\displaystyle \theta...

интеграл меняет знак. Криволинейный интеграл Поток векторного поля Первообразная Методы интегрирования Теорема Стокса Фихтенгольц, Г. М. Глава 17. Поверхностные...

f(xy)=f(x)+f(y)} Из формулы для производной натурального логарифма следует, что первообразная для гиперболы y = 1 / x {\displaystyle y=1/x} имеет вид: ∫ d x x = ln...

области определения. Её первообразная также легко находится с помощью элементарных правил интегрирования. Например, первообразная той же функции f ( x )...

арифметических операций, гауссиана является элементарной, однако её первообразная неэлементарна; интеграл гауссовой функции: ∫ 0 x e − t 2 d t {\displaystyle...