Разложе́ние ма́трицы — представление матрицы A {\displaystyle A} в виде произведения матриц, обладающих некоторыми определёнными свойствами (например...

Спектральное разложение матрицы, или разложение матрицы на основе собственных векторов, — это представление квадратной матрицы A {\displaystyle A} в виде...

Сингуля́рное разложе́ние — определённого типа разложение прямоугольной матрицы, имеющее широкое применение, в силу своей наглядной геометрической интерпретации...

LU-разложение (LU-декомпозиция, LU-факторизация) — представление матрицы A {\displaystyle A} в виде произведения двух матриц, A = L U {\displaystyle A=LU}...

неприводимых элементов Разложение матрицы Разложение Миттаг-Леффлера Разложение Хана — Жордана В компьютерной графике — разложение в растр, или растеризация...

} Если матрица обратима, то для нахождения обратной матрицы можно воспользоваться одним из следующих способов: Возьмём две матрицы: саму A {\displaystyle...

Разложе́ние Холе́цкого (метод квадратного корня) — представление симметричной положительно определённой матрицы A {\displaystyle A} в виде A = L L T {\displaystyle...

Для квадратных матриц, помимо умножения, может быть введена операция возведения матрицы в степень и обратная матрица. Тогда как матрицы используются для...

транспонированной матрицы из исходной нужно каждую строчку исходной матрицы записать в виде столбца в том же порядке. Дважды транспонированная матрица А равна исходной...

Единичная матрица является частным случаем скалярной матрицы. Произведение любой матрицы и единичной матрицы подходящего размера равно самой матрице: A E =...

QR} -разложение матрицы — представление матрицы в виде произведения унитарной (или ортогональной матрицы) и верхнетреугольной матрицы. QR-разложение является...

вычислить, зная LU-разложение матрицы. Если A = L U {\displaystyle A=LU} , где L {\displaystyle L} и U {\displaystyle U}  — треугольные матрицы, то det A = (...

вектор-строки на матрицу (по обычному правилу матричного умножения; вектор является в этом смысле частным случаем матрицы)[⇨]; умножение матрицы на элемент...

вычислению сингулярного разложения матрицы данных[⇨] или к вычислению собственных векторов и собственных значений ковариационной матрицы исходных данных[⇨]...

QR-алгоритма). LU-разложение матрицы A {\displaystyle A} состоит из нижней треугольной матрицы L {\displaystyle L} и верхней треугольной матрицы U {\displaystyle...

LUP-разложение (LUP-декомпозиция) — представление данной матрицы A {\displaystyle A} в виде произведения P A = L U {\displaystyle PA=LU} где матрица L {\displaystyle...

многочлена матрицы. В начале XX века Гильберт занимался исследованием собственных значений интегральных операторов, рассматривая последние как матрицы бесконечного...

Полярное разложение — представление квадратной матрицы A {\displaystyle A} в виде произведения эрмитовой S {\displaystyle S} и унитарной U {\displaystyle...

Характеристический многочлен матрицы — многочлен, определяющий её собственные значения. Для данной матрицы A {\displaystyle A} , χ ( λ ) = det ( A − λ...

система совместна тогда и только тогда, когда ранг её матрицы совпадает с рангом расширенной матрицы. Системы линейных уравнений называются эквивалентными...

полноты образует ортогональный (ортонормированный) базис. Ортогональная матрица — матрица, столбцы которой образуют ортогональный базис. Ортогональное преобразование —...

матрицы. При определенных условиях последовательность матриц A k {\displaystyle A_{k}} сходится к треугольной матрице, разложению Шура матрицы A {\displaystyle...

L)=(\dim L)^{2}} . Несмотря на то, что матрица билинейной формы F {\displaystyle F} зависит от выбора базиса, ранг матрицы билинейной формы в любом базисе один...

собственных векторов, а D — диагональная матрица с собственными значениями матрицы A на диагонали. Если у симметричной матрицы A единственное собственное значение...

Разложение Шура — разложение матрицы на унитарную, верхнюю треугольную и обратную унитарную матрицы, названное именем Исая Шура. Если A {\displaystyle...

{e}}_{x},{\vec {e}}_{y},{\vec {e}}_{z}.} (Разложение вектора по конкретному базису единственно; разложение одного и того же вектора по разным базисам —...

псевдообратной матрицы — использовать сингулярное разложение. Если A = U Σ V ∗ {\displaystyle A=U\Sigma V^{*}}  — сингулярное разложение A {\displaystyle...

ассоциированности (умножения на делители единицы). Факторизация отображений Разложение матрицы Факториальное кольцо Wolfram Alpha Факторизация // Математическая...

нижнетреугольной. Диагональная матрица симметрична: D ⊺ = D {\displaystyle D^{\intercal }=D} . Ранг диагональной матрицы равен количеству ненулевых элементов...

] и линейной алгебре, в которых матрица V разлагается на (обычно) две матрицы W и H, со свойством, что все три матрицы имеют неотрицательные элементы....

виду, что умножение вектора на матрицу требует написания компонент первого в виде строки, тогда как умножение матрицы на вектор требует написания последнего...