Аналитическая функция — функция, представимая в окрестности каждой своей точки степенным рядом. Аналитические функции могут определяться как для вещественных...

Голоморфная функция или однозначная комплексная аналитическая функция (от греч. ὅλος — «весь, целый» и μορφή — «форма»), иногда называемая регулярной функцией —...

Аналитическое продолжение в комплексном анализе — аналитическая функция, совпадающая с заданной функцией f {\displaystyle f} в её исходной области C и...

Комплексная аналитическая функция — основная разновидность функций, изучаемых в комплексном анализе. Различают: Однозначная комплексная аналитическая функция —...

{\displaystyle \omega } или a {\displaystyle a} — вещественно-аналитическая функция, то есть функция, разложимая в степенной ряд окрестности точки (в окрестности...

Комплексный логарифм — аналитическая функция, получаемая распространением вещественного логарифма на всю комплексную плоскость (кроме нуля). Существует...

Трансцендентная функция — аналитическая функция, не являющаяся алгебраической. Простейшими примерами трансцендентных функций служат показательная функция, тригонометрические...

Тейлора с остаточным членом может быть разложена любая (а не только аналитическая) функция, бесконечно дифференцируемая в окрестности, содержащей точку a {\displaystyle...

Гамма-функция — математическая функция. Была введена Леонардом Эйлером, а своим обозначением гамма-функция обязана Лежандру. Гамма-функция чрезвычайно...

трансцендентное иррациональное число. Аналитическая функция Трансцендентная функция Голубев В. В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений...

Вещественная аналитическая функция — вещественная функция, представимая в окрестности каждой точки степенным рядом. Эквивалентное определение: вещественная...

Многозначная аналитическая функция — многозначная комплексная функция, получаемая при помощи аналитического продолжения по всем путям. Пусть D {\displaystyle...

Римана являются необходимыми и достаточными для того, чтобы функция f(z) была аналитической: ∂ u ∂ x = ∂ v ∂ y ,   ∂ u ∂ y = − ∂ v ∂ x . {\displaystyle...

термином аналитическая функция используются также его синонимы «голоморфная функция», «регулярная функция»). (Теорема Лиувилля): Если функция дифференцируема...

кольца гладких функций. Всякая аналитическая функция, голоморфная на отрезке ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} , является гладкой функцией, но обратное неверно...

существу ничем не отличается от современной. Комплексный логарифм — аналитическая функция, получаемая распространением вещественного логарифма на всю комплексную...

точке) фу́нкция — это функция, у которой существует дифференциал (в данной точке). Дифференцируемая на некотором множестве функция — это функция, дифференцируемая...

выпуклая функция. Обратная функция к ней — натуральный логарифм ( ln ⁡ x ) {\displaystyle (\ln x)} . Преобразование Фурье экспоненты — обобщённая функция, а...

переменной x {\displaystyle x}  — аналитическая функция, которая может быть представлена как алгебраическая функция y ( x ) = ϕ ( x , z 1 , . . . , z...

Дзе́та-фу́нкция Ри́мана — функция ζ ( s ) {\displaystyle \displaystyle \zeta (s)} комплексного переменного s = σ + i t {\displaystyle s=\sigma +it} , при...

}b^{n},} поэтому функция w {\displaystyle w} определена и непрерывна при всех вещественных x {\displaystyle x} . Тем не менее, эта функция не имеет производной...

Интегральная показательная функция — специальная функция, обозначаемая символом Ei {\displaystyle \operatorname {Ei} } . Наиболее распространено следующее...

образом. Однако, если функция f {\displaystyle f}  — аналитическая функция в X {\displaystyle X} , то существует единственное аналитическое продолжение на M...

поведение голоморфной функции в окрестности существенной особой точки. Она гласит, что всякая однозначная аналитическая функция в каждой окрестности существенно...

\sigma \geqslant \sigma _{0}} и F ( s ) {\displaystyle F(s)}  — аналитическая функция при σ ⩾ σ 0 {\displaystyle \sigma \geqslant \sigma _{0}} ( σ = R...

Де́льта-фу́нкция (или дельта-мера, δ-функция, δ-функция Дирака, дираковская дельта, единичная импульсная функция) — обобщённая функция, которая позволяет...

= f ( 1 w ) {\displaystyle F(w)=f\left({\frac {1}{w}}\right)} . Вычет функции Ряд Лорана Теорема Сохоцкого — Вейерштрасса Полная аналитическая функция...

представляющая сигнал действительнозначная функция, преобразование Фурье (т.е. спектр) которой обозначим X(f),, а u(f) — функция Хевисайда. Тогда: X a ( f )   =...

{\displaystyle A} и его образом f ( A ) {\displaystyle f(A)} . Аналитическая функция f {\displaystyle f} локально однолистна в точке z 0 {\displaystyle...

Автомо́рфная фу́нкция — функция f {\displaystyle f} , аналитическая в некоторой области G ⊂ C {\displaystyle G\subset \mathbb {C} } и удовлетворяющая в...

показательная функция вдоль мнимой оси является периодической (с периодом 2 π i {\displaystyle 2\pi i} ), и одно и то же значение функция принимает бесконечно...