Ба́нахово пространство — нормированное векторное пространство, полное по метрике, порождённой нормой. Основной объект изучения функционального анализа...

L^{p}} сходится к элементу этого же пространства. Таким образом L p {\displaystyle L^{p}}  — банахово пространство. В случае p = 2 {\displaystyle p=2}...

{\displaystyle x\in B} . Банахово пространство C {\displaystyle C} называется промежуточным для пары банаховых пространств A , B {\displaystyle A,B}...

пополнены. Таким образом, гильбертово пространство есть банахово пространство (полное нормированное пространство), норма которого порождена положительно...

непрерывный линейный оператор, действующий из банахова пространства X {\displaystyle X} в банахово пространство Y {\displaystyle Y} и пусть X ∗ , Y ∗ {\displaystyle...

Аффинное пространство Векторное (линейное) пространство Банахово пространство Гильбертово пространство Евклидово пространство Псевдоевклидово пространство Нормированное...

совокупностью безусловно сходящихся рядов в банаховом пространстве тогда и только тогда, когда это банахово пространство конечномерно. Установлена Арье Дворецким...

Рефлексивное пространство — банахово пространство (в более общем случае локально выпуклое пространство) X {\displaystyle X} , совпадающее при каноническом...

внутри банахова пространства, а это банахово пространство однозначно определяется пространством V {\displaystyle V} и называется пополнением пространства V...

A}  — линейный непрерывный оператор, отображающий одно банахово пространство (или F-пространство) в другое, то и обратный оператор тоже является линейным...

топологическая группа с мерой Хаара μ {\displaystyle \mu } , то банахово пространство L 1 ( G ) {\displaystyle L_{1}(G)} интегрируемых относительно меры...

линейные операторные уравнения со вполне непрерывными операторами в банаховых пространствах. Доказательство Способ 1 Пусть r = rg ⁡ A ,   m = dim ⁡ W {\displaystyle...

использующие ортогональности. C [ a , b ] {\displaystyle C[a,b]}  — банахово пространство с нормой ‖ f ‖ = max x ∈ [ a , b ] | f ( x ) | {\displaystyle \|f\|=\max...

 п. Аффинное пространство Банахово пространство Векторное пространство Вероятностное пространство Гильбертово пространство Пространство L p {\displaystyle...

любого пространства Смит X {\displaystyle X} его стереотипно сопряженное пространство X ⋆ {\displaystyle X^{\star }} является банаховым пространством. M.F...

метрического пространства в банахово пространство непрерывных ограниченных функций на нём. Пусть X {\displaystyle X} есть метрическое пространство и p ∈ X...

\alpha } . Пространство L ( X , Y ) {\displaystyle L(X,\;Y)} является банаховым тогда и только тогда когда Y {\displaystyle Y}  — банахово. Пусть X ,...

сепарабельное банахово пространство изоморфно какому-либо замкнутому подпространству C [ 0 , 1 ] {\displaystyle C[0,1]} . Гильбертово пространство сепарабельно...

Ве́кторное простра́нство (лине́йное пространство) — математическая структура, представляющая собой набор элементов, называемых векторами, для которых...

сепарабельное банахово пространство, множество Кантора; пространство Урысона. Все замкнутые и открытые подмножества польского пространства — польское. Любое...

Пусть X {\displaystyle X} — топологическое векторное пространство (например, банахово пространство). Линейный непрерывный оператор T : X → X {\displaystyle...

Пространство Соболева — функциональное пространство, состоящее из функций из пространства Лебега L p ( Q ) {\displaystyle L^{p}(Q)} , имеющих обобщённые...

Банахово пространство X {\displaystyle X} называется равноме́рно вы́пуклым, если для ∀ { x n } , { y n } ⊂ X {\displaystyle \forall \{x_{n}\},\{y_{n}\}\subset...

Топологи́ческое ве́кторное простра́нство, или топологи́ческое лине́йное простра́нство, — векторное пространство, наделённое топологией, относительно которой...

Отсюда: C [ a , b ] {\displaystyle {\mathrm {C} }[a,b]}  — банахово пространство. Пространство непрерывных функций сепарабельно: счётное всюду плотное множество...

непрерывное отображение A {\displaystyle A} банахова пространства E {\displaystyle E} на (всё) банахово пространство E 1 {\displaystyle E_{1}} открыто. Пусть...

Банахова решётка ( K B {\displaystyle KB} -линеал) — векторная решётка, являющаяся банаховым пространством с монотонной нормой, то есть в которой для любой...

Полное метрическое пространство (также полное по Коши́) — метрическое пространство, в котором каждая фундаментальная последовательность сходится (к элементу...

действующий из некоторого вещественного банахова пространства X {\displaystyle X} в вещественное банахово пространство Y {\displaystyle Y} . Производной Фреше...

гладких отображений между многообразиями, для гладких функций между Банаховыми пространствами. Для функции одной переменной теорема гласит, что если f {\displaystyle...

оператор A {\displaystyle A} отображает всё банахово пространство E {\displaystyle E} на всё банахово пространство E 1 {\displaystyle E_{1}} взаимно однозначно...