In der Gruppentheorie ist eine zyklische Gruppe eine Gruppe, die von einem einzelnen Element a {\displaystyle a} erzeugt wird. Sie besteht nur aus Potenzen...

werden. Die Gruppe mit genau einem Element wird die triviale Gruppe genannt. → Hauptartikel: Zyklische Gruppe Eine zyklische Gruppe ist eine Gruppe, deren...

Bezeichnungen verwendet: Z n {\displaystyle \mathbb {Z} _{n}} ist die zyklische Gruppe der Ordnung n {\displaystyle n} (die auch als C n {\displaystyle C_{n}}...

Die Gruppe Z p ∗ {\displaystyle \mathbb {Z} _{p}^{*}} ist also zyklisch. Zum Beispiel ist Z 13 ∗ {\displaystyle \mathbb {Z} _{13}^{*}} eine zyklische Gruppe...

Es sei ( G , ∘ ) {\textstyle (G,\circ )} eine endliche zyklische Gruppe mit Erzeuger g {\textstyle g} der Ordnung n {\textstyle n} . Mit der...

Die zyklische Gruppe vom Grad 2 ( Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}} oder C 2 {\displaystyle C_{2}} ) ist die kleinste nichttriviale Gruppe in der Gruppentheorie...

Vierergruppe genannt, die kleinste nicht-zyklische Gruppe. Sie hat die Gruppenordnung 4, wie nur die zyklische Gruppe C 4 {\displaystyle C_{4}} neben ihr,...

neutralen Element) und G {\displaystyle G} selbst. → Hauptartikel: Zyklische Gruppe Gibt es in G {\displaystyle G} ein Element a {\displaystyle a} so,...

zyklische Gruppe unendlicher Ordnung isomorph zur Gruppe der ganzen Zahlen ( Z , + ) {\displaystyle (\mathbb {Z} ,+)} , ist damit jede dieser Gruppen...

Bei den endlichen einfachen Gruppen fallen die Eigenschaften zyklisch und kommutativ zusammen, denn jede zyklische Gruppe ist kommutativ und jede endliche...

ist, wieder zyklische Permutationen. Die zyklischen Permutationen fester Länge bilden zudem Konjugationsklassen der symmetrischen Gruppe aller Permutationen...

Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h. eine bestimmte Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, für die zusätzlich das Kommutativgesetz...

{1}{m}}\sum _{\sigma \in G}\prod _{k=1}^{n}a_{k}^{j_{k}(\sigma )}} . Die zyklische Gruppe C 3 = { a 0 , a 1 , a 2 } {\displaystyle C_{3}=\lbrace a^{0},\,a^{1}...

. Die zyklischen Gruppen können vollständig klassifiziert werden. Zu jeder natürlichen Zahl n {\displaystyle n} gibt es eine zyklische Gruppe C n {\displaystyle...

Orthogonalitätsrelationen. Es sei G = Z r {\displaystyle G=\mathbb {Z} _{r}} die zyklische Gruppe mit r {\displaystyle r} Elementen. Die Elemente werden mit [ 0 ] ,...

{\displaystyle \langle g\rangle =\{g^{0},g^{1},\dotsc g^{n-1}\}} eine endliche zyklische Gruppe der Ordnung n {\displaystyle n} und a = g x {\displaystyle a=g^{x}}...

ist eine elementar abelsche p-Gruppe. Die zyklische Gruppe C p 2 {\displaystyle C_{p^{2}}} ist eine abelsche p-Gruppe, die nicht elementar abelsch ist...

nicht-zyklische, unendliche Gruppen, in denen jede echte Untergruppe eine endliche zyklische Gruppe ist, dies sind die sogenannten Tarski-Gruppen. Erste...

werden als sporadische Gruppen bezeichnet. Endliche Gruppen sind etwa die zyklischen Gruppen bis auf die unendliche zyklische Gruppe oder die Permutationsgruppen...

den zyklischen Gruppen von Primzahl-Ordnung und den alternierenden Gruppen die 18 Serien aus dem Klassifikationssatz endlicher einfacher Gruppen bilden...

\mathbb {Z} } . Die zyklische Gruppe C n {\displaystyle C_{n}} der Ordnung n ≥ 2 {\displaystyle n\geq 2} ist keine freie Gruppe. Diese wird von einem...

{\displaystyle \langle S\mid R\rangle } notiert. Zum Beispiel wird die zyklische Gruppe der Ordnung n {\displaystyle n} erzeugt von einem Element S = { g }...

multiplikative Gruppe ist eine zyklische Gruppe mit q − 1 {\displaystyle q-1} Elementen. Da deshalb für alle Elemente x {\displaystyle x} dieser Gruppe x q − 1...

Schleifen. Sei G = Z {\displaystyle G=\mathbb {Z} } die unendliche zyklische Gruppe und die Menge S {\displaystyle S} bestehe aus dem Standarderzeuger...

Cierva C.2, Tragschrauber C 2 {\displaystyle C_{2}} steht für: die zyklische Gruppe vom Grad 2 in der Mathematik das C2-Molekül (existiert nur bei sehr...

Kachelung als stark aperiodisch zu bezeichnen, wenn sie keine unendliche zyklische Gruppe euklidischer Transformationen als Symmetrien zulässt, und nur Kachelsätze...

an einen Empfänger senden will. Der Empfänger wählt eine endliche, zyklische Gruppe G = ⟨ g ⟩ {\displaystyle \mathbb {G} =\langle g\rangle } mit primer...

{\displaystyle S} ist, die zyklische Gruppe C 1 {\displaystyle C_{1}} von Ordnung 1 {\displaystyle 1} , die symmetrische Gruppe S 1 {\displaystyle S_{1}}...

35 Hexominos. Die zyklische Gruppe Z / 35 Z {\displaystyle \mathbb {Z} /35\mathbb {Z} } ist bis auf Isomorphie die einzige Gruppe mit 35 Elementen, wie...

eine zyklisch angeordnete Gruppe eine Gruppe mit einer von der Links- und Rechtsmultiplikation erhaltenen zyklischen Anordnung. Wenn die zyklische Anordnung...

mathematischen Kontext nicht verwendet, es sei denn, man möchte die triviale zyklische Gruppe C 1 {\displaystyle C_{1}} kennzeichnen, die nur aus der identischen...