In der Gruppentheorie ist eine zyklische Gruppe eine Gruppe, die von einem einzelnen Element a {\displaystyle a} erzeugt wird. Sie besteht nur aus Potenzen...

ist, wieder zyklische Permutationen. Die zyklischen Permutationen fester Länge bilden zudem Konjugationsklassen der symmetrischen Gruppe aller Permutationen...

werden. Die Gruppe mit genau einem Element wird die triviale Gruppe genannt. → Hauptartikel: Zyklische Gruppe Eine zyklische Gruppe ist eine Gruppe, deren...

Die zyklische Gruppe vom Grad 2 ( Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}} oder C 2 {\displaystyle C_{2}} ) ist die kleinste nichttriviale Gruppe in der Gruppentheorie...

Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h. eine bestimmte Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, für die zusätzlich das Kommutativgesetz...

. Die zyklischen Gruppen können vollständig klassifiziert werden. Zu jeder natürlichen Zahl n {\displaystyle n} gibt es eine zyklische Gruppe C n {\displaystyle...

neutralen Element) und G {\displaystyle G} selbst. → Hauptartikel: Zyklische Gruppe Gibt es in G {\displaystyle G} ein Element a {\displaystyle a} so,...

Die Gruppe Z p ∗ {\displaystyle \mathbb {Z} _{p}^{*}} ist also zyklisch. Zum Beispiel ist Z 13 ∗ {\displaystyle \mathbb {Z} _{13}^{*}} eine zyklische Gruppe...

ist eine elementar abelsche p-Gruppe. Die zyklische Gruppe C p 2 {\displaystyle C_{p^{2}}} ist eine abelsche p-Gruppe, die nicht elementar abelsch ist...

eine zyklisch angeordnete Gruppe eine Gruppe mit einer von der Links- und Rechtsmultiplikation erhaltenen zyklischen Anordnung. Wenn die zyklische Anordnung...

Es sei ( G , ∘ ) {\textstyle (G,\circ )} eine endliche zyklische Gruppe mit Erzeuger g {\textstyle g} der Ordnung n {\textstyle n} . Mit der...

Vierergruppe genannt, die kleinste nicht-zyklische Gruppe. Sie hat die Gruppenordnung 4, wie nur die zyklische Gruppe C 4 {\displaystyle C_{4}} neben ihr,...

Bei den endlichen einfachen Gruppen fallen die Eigenschaften zyklisch und kommutativ zusammen, denn jede zyklische Gruppe ist kommutativ und jede endliche...

von endlichen Gruppen zu treffen und auch einige Gruppen endlicher Ordnung zu klassifizieren. Im Gegensatz zu endlichen zyklischen Gruppen kann man bei...

Bezeichnungen verwendet: Z n {\displaystyle \mathbb {Z} _{n}} ist die zyklische Gruppe der Ordnung n {\displaystyle n} (die auch als C n {\displaystyle C_{n}}...

zyklische Gruppe unendlicher Ordnung isomorph zur Gruppe der ganzen Zahlen ( Z , + ) {\displaystyle (\mathbb {Z} ,+)} , ist damit jede dieser Gruppen...

{\displaystyle \langle S\mid R\rangle } notiert. Zum Beispiel wird die zyklische Gruppe der Ordnung n {\displaystyle n} erzeugt von einem Element S = { g }...

Eine Gruppe ist genau dann virtuell zyklisch, wenn sie einen zyklischen Normalteiler von endlichem Index hat. Jede virtuell zyklische Gruppe hat endlichen...

Zahlen festlässt. Eine zyklische Permutation der Länge zwei entspricht gerade einer Transposition zweier Zahlen. Jede zyklische Permutation der Länge m...

anderen jede endliche einfache abelsche Gruppe Primzahlordnung hat und damit auch zyklisch ist. Die Gruppen von Primzahlordnung bilden also die Kompositionsfaktoren...

Kachelung als stark aperiodisch zu bezeichnen, wenn sie keine unendliche zyklische Gruppe euklidischer Transformationen als Symmetrien zulässt, und nur Kachelsätze...

35 Hexominos. Die zyklische Gruppe Z / 35 Z {\displaystyle \mathbb {Z} /35\mathbb {Z} } ist bis auf Isomorphie die einzige Gruppe mit 35 Elementen, wie...

{\displaystyle S} ist, die zyklische Gruppe C 1 {\displaystyle C_{1}} von Ordnung 1 {\displaystyle 1} , die symmetrische Gruppe S 1 {\displaystyle S_{1}}...

multiplikative Gruppe ist eine zyklische Gruppe mit q − 1 {\displaystyle q-1} Elementen. Da deshalb für alle Elemente x {\displaystyle x} dieser Gruppe x q − 1...

mathematischen Kontext nicht verwendet, es sei denn, man möchte die triviale zyklische Gruppe C 1 {\displaystyle C_{1}} kennzeichnen, die nur aus der identischen...

jede zyklische Gruppe Z / p k Z {\displaystyle \mathbb {Z} /p^{k}\mathbb {Z} } , deren Ordnung eine Primzahlpotenz ist: Keine symmetrische Gruppe S l {\displaystyle...

abelsche Gruppe ist eine abelsche Gruppe ( G , + ) {\displaystyle (G,+)} , die endlich erzeugt ist. Der Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen liefert...

Orthogonalitätsrelationen. Es sei G = Z r {\displaystyle G=\mathbb {Z} _{r}} die zyklische Gruppe mit r {\displaystyle r} Elementen. Die Elemente werden mit [ 0 ] ,...

kann eine additive zyklische Gruppe definiert werden, die aus den Vielfachen eines Punktes auf der Kurve, des Erzeugers der Gruppe, besteht. Das Addieren...

Cierva C.2, Tragschrauber C 2 {\displaystyle C_{2}} steht für: die zyklische Gruppe vom Grad 2 in der Mathematik das C2-Molekül (existiert nur bei sehr...

alternierende Gruppe der Ordnung 5 ist (Gruppe der geraden Permutationen von 5 Objekten) und C 2 {\displaystyle C_{2}} die zyklische Gruppe der Ordnung...