Iloczyn skalarny – pewna forma dwuliniowa na danej przestrzeni liniowej, tj. dwuargumentowa funkcja o szczególnych własnościach przyporządkowująca dwóm...

wektorów zgodny z bazą standardową lub do niej przeciwny. Iloczyn wektorowy, tak jak iloczyn skalarny, zależy od metryki przestrzeni euklidesowej, ale w przeciwieństwie...

(wektorowa), w której zdefiniowano dodatkowo iloczyn skalarny. Iloczyn skalarny jest tu uogólnieniem iloczynu skalarnego zdefiniowanego dla przestrzeni rzeczywistych...

– ograniczenie górne na iloczyn skalarny dwóch wektorów w przestrzeni unitarnej wykorzystujące iloczyn norm tych wektorów, jedna z najczęściej...

Iloczyn mieszany – działanie określone dla trzech wektorów trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej jako iloczyn skalarny jednego z nich przez iloczyn...

zespolonych, która ma zdefiniowany iloczyn skalarny, traktowana jako przestrzeń metryczna z metryką indukowaną przez iloczyn skalarny (poprzez normę) jest zupełna...

z tym, że praca definiowana jest jako iloczyn skalarny siły i przemieszczenia, natomiast moment siły to iloczyn wektorowy siły i ramienia. Wielokrotności...

iloczyn skalarny – iloczyn dwóch wektorów o wartości skalarnej – który daje wygodną charakteryzację algebraiczną tak długości (pierwiastek z iloczynu...

iloczyny grup iloczyn skalarny iloczyn tensorowy iloczyn tensorowy modułów (i przestrzeni liniowych) iloczyn tensorowy przestrzeni Hilberta iloczyny tensorowe...

Półtoraliniowy zespolony iloczyn skalarny również jest zachowany. Macierz jednostkowa jest szczególnym przypadkiem macierzy skalarnej, a przez to: macierzy...

{Black}=a_{11}\cdot b_{12}+a_{12}\cdot b_{22}.} Każdy element iloczynu macierzy jest iloczynem skalarnym odpowiedniego wiersza pierwszej macierzy i odpowiedniej...

artykuł: iloczyn skalarny. Iloczynem skalarnym dwóch wektorów jest liczba zespolona. Notacja Diraca posiada specjalny zapis dla iloczynu skalarnego ⟨ A |...

geometrii euklidesowej na abstrakcyjne przestrzenie z określonym iloczynem skalarnym, jak np. przestrzenie unitarne (w tym przestrzenie Hilberta) czy...

} oznacza iloczyn skalarny wektorów. Normą euklidesową wektora v {\displaystyle \mathbf {v} } nazywa się pierwiastek z iloczynu skalarnego tego wektora...

iloczyn skalarny nazywa się normę zdefiniowaną w oparciu o iloczyn skalarny. Tw. 2 (tożsamość równoległoboku) Normy generowane przez iloczyn skalarny...

różniczkowej. Tensor metryczny można zdefiniować na dwa sposoby: za pomocą iloczynu skalarnego, za pomocą elementu liniowego. W artykule opisano oba sposoby. Niech...

wektora. Dokładniej, jeśli H {\displaystyle H} jest różniczkowalna, to iloczyn skalarny gradientu H {\displaystyle H} przez dany wektor jednostkowy jest równy...

mają zgodne zwroty, gdy iloczyn skalarny wektorów jest dodatni; mają przeciwne zwroty, gdy jest ujemny. Ponieważ iloczyn skalarny można zdefiniować bez...

{H}}_{2},} zaś ⟨ … ⟩ {\displaystyle \langle \dots \rangle } oznacza iloczyn skalarny określony odpowiednio w przestrzeniach H 1 {\displaystyle {\mathcal...

(z iloczynem skalarnym) są również unormowanymi przestrzeniami wektorowymi (ale nie odwrotnie – dlatego mamy hierarchię) ponieważ iloczyn skalarny ⟨ x...

{blue}1}\end{vmatrix}}.} Redukujemy w ten sposób wyznacznik macierzy czwartego stopnia do iloczynu skalara, oraz wyznacznika macierzy trzeciego stopnia. Stosując rozwinięcie...

Czasoprzestrzeń Minkowskiego – przestrzeń liniowa, na której zdefiniowano iloczyn skalarny (dokładniej: pseudoskalarny), rozważana w fizyce i matematyce. Przestrzeń...

iloczynem skalarnym dla wektorów. Przestrzeń unormowana / unitarna, zupełna ze względu na metrykę generowaną przez normę/normę pochodzącą od iloczynu...

standardowego iloczynu skalarnego dowolnej przestrzeni współrzędnych, przy czym w bazie standardowej ma ona postać macierzy jednostkowej, co oznacza, że iloczyn skalarny...

przepływający przez powierzchnię S {\displaystyle S} jest zdefiniowany jako iloczyn skalarny wektora indukcji magnetycznej i wektora powierzchni S . {\displaystyle...

artykuł: Iloczyn skalarny. Dla danego wektora x → {\displaystyle {\vec {x}}} z przestrzeni wektorowej X , {\displaystyle X,} iloczyn skalarny x → {\displaystyle...

strony dwie pierwsze kolumny, oblicza sumę iloczynów wzdłuż "czerwonych strzałek" i odejmuje od niej sumę iloczynów wzdłuż "niebieskich strzałek". Wzór ma...

przestrzeni euklidesowej R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} ze zwykłym iloczynem skalarnym wersorem wektora x = [ 2 3 4 ] {\displaystyle \mathbf {x}...

artykuły: Iloczyn skalarny i Iloczyn wektorowy. W geometrii i algebrze liniowej definiowane są iloczyny wektorów, m.in. iloczyny skalarny i wektorowy...

liniowych podprzestrzeń liniowa baza baza standardowa Iloczyny skalarne iloczyn skalarny symbol Kroneckera ortogonalność ortonormalność baza ortonormalna...

liniowymi, przekształceń dwuliniowych (np. iloczyn skalarny) przekształceń antyliniowych (np. iloczyn skalarny w przestrzeniach zespolonych) przekształceń...