رمز براكيت - ويكيبيديا

جزء من سلسلة مقالات حول
ميكانيكا الكم
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ معادلة شرودنغر
مقدمة معجم تاريخ
خلفية ميكانيكا كلاسيكية النظرية الكمومية القديمة ترميز برا-كيت هاملتوني تداخل
أساسيات مكاملة إزالة الترابط تشابك مستوى طاقة القياس غير موضعي عدد كمي حالة تراكب تناظر نفق الريبة دالة موجية انهيار
تجارب عدم مساواة بيل دافيسون–جيرمر شقي يونغ إليزور–فايدمان فرانك–هرتز تباين ليجت–جارج ماخ–زيندر بوبر ممحاة كمومية اختيار متأخر قطة شرودنغر شتيرن–غيرلاخ الاختيار المتأخر لويلر
صيغ ملخص هايزنبرغ التآثر المصفوفة فضاء الطور شرودنغر صيغة تكامل المسار
معادلات ديراك كلاين-غوردون باولي ريدبرغ شرودنغر
تفسيرات ملخص بيشان التواريخ المتوافقة كوبنهاغن دي بروي-بوم فرقة المتغير الخفي المحلي العوالم المتعددة انهيار موضوعي منطق كمومي العلائقي المعاملات
موضوعات متقدمة ميكانيكا الكم النسبية نظرية الحقل الكمومي علم المعلومات الكمية حساب كمومي شواشية كمومية مصفوفة الكثافة نظرية التشتت ميكانيكا الإحصاء الكمومي التعلم الآلي الكمي
علماء أهارونوف بل بيته بلاكيت بلوخ بوم بور بورن بوز دي بروي كومبتون ديراك دافيسون ديباي إهرنفست أينشتاين إيفرت فوك فيرمي فاينمان غلاوبر جوتزويلر هايزنبيرغ هيلبرت جوردان كرامرز باولي لامب لانداو لاوي موزلي ميليكان أونس بلانك رابي رامان رايدبيرغ شرودنغر سيمونز سومرفيلد فون نيومان فايل فيين ويغنر زيمن تسايلينغر
بوابة ميكانيكا الكم
ع ن ت

رمز براكيت (بالإنجليزية: Bra–ket notation)‏ أُدْخِلَ من طرف بول ديراك لتسهيل كتابة معادلات ميكانيكا الكم، وأيضا لإظهار الجانب المتجهي للشيء المُمثِل للحالة الكمومية.^[1] (انظر مسلمات ميكانيكا الكم).

التسمية جاءت من الأصل الإنجليزي (bracket) والتي تعني «المعقوفتين» "${\displaystyle \langle }$" و "${\displaystyle \rangle }$" والمسماة "ket" «كيت» و "bra" «برا» على التوالي. هذه الكتابة أُخِّذَت لدراسة جبر المؤثرات في الرياضيات حيث مجال التطبيق عريض جداً.

الدوال الموجية الكمية هي نسبية، مرتبطة ولها علاقة بالزمن وخصائص أخرى للجسيمات (اللف المغزلي، الزخم المغناطيسي...):

${\displaystyle \Psi (t,x,y,z,\sigma ,\ldots )}$

لتكون حلول لمعادلة شرودنغر:

${\displaystyle i\hbar \partial _{t}\Psi (t,x,\ldots )=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta \Psi (t,x,\ldots )+V(x,\ldots )\Psi (t,x,\ldots )}$

يجب أن تكون موحدة،

${\displaystyle \int \Psi ^{*}(t,x,\ldots )\Psi (t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots =1}$

معنى توحيد الدالة التي تصف الجسيم، أن الجسيم موجود بنسبة 100% (أي احتمال =1) في المكان بين 0 إلى مالانهاية.

وقيم قياس فيزيائي ${\displaystyle A}$ (تسمى مطال الدالة) تعبر عن احتمال وجود الجسيم في النقطة x , y, z في النقطة الزمنية t ونحصل عليها ب:

${\displaystyle \int \Psi ^{*}(t,x,\ldots )A(x,\partial _{x},\ldots )\Psi (t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots =\langle A\rangle }$

تستند كتابة ديراك على تحديد التكامل السابق مع جداء هرميتي في فضاء الدوال ذاتَ القيم العقدية للأس المربع القابل للجمع L²:

${\displaystyle \int \Psi ^{*}(t,x,\ldots )\Psi (t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots =\langle \Psi ,\Psi \rangle }$

وبالتعميم على دالتين ${\displaystyle \Phi (t,\dots )}$ و ${\displaystyle \Psi (t,\dots )}$ :

${\displaystyle \int \Phi ^{*}(t,x,\ldots )\Psi (t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots =\langle \Phi ,\Psi \rangle }$

يُرمز له في ميكانيكا الكم: ${\displaystyle \langle \Phi \mid \Psi \rangle }$

نحدد بالتالي:

• الدالة ${\displaystyle \Psi (t,x,y,z,\sigma ,\dots )}$ مع متجهة ${\displaystyle |\Psi \rangle }$ تُسمى «كيت» ${\displaystyle \Psi }$.
• التابعي الرياضي المزدوج ${\displaystyle \textstyle \int \Phi ^{*}(t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots }$ مع ${\displaystyle \langle \Phi |}$ يُسمى «برا» ${\displaystyle \Phi }$، زوج ل «كيت» ${\displaystyle \Psi }$.

من ناحية أخرى في صياغة هايزنبرج، الحلول ليست دوال، بل متجهات في فضاء متجهات الحالات، مما يجعل التحديد مباشر أكثر.

لتكن متجهة في فضاء الحالات، يُرمز لها بـ ${\displaystyle |u\rangle }$ تُسمى «المتجهة كيت» أو «كيت»
زوجين من «كيت» يُكونان فضاء متجهي خطي، وبالتالي، إذا كانت ${\displaystyle \lambda _{1}}$ و ${\displaystyle \lambda _{2}}$ أعداد عقدية:

${\displaystyle |v\rangle =\lambda _{1}\cdot |u_{1}\rangle +\lambda _{2}\cdot |u_{2}\rangle }$

إذن:${\displaystyle v}$ هو «كيت».
وبالذهاب بعيدا، إذا كان ${\displaystyle |x\rangle }$ مرتبط بمؤشر متواصل ${\displaystyle x}$، وإذا كان ${\displaystyle f}$ دالة عُقدية موحدة في ${\displaystyle [x_{1}\,,x_{2}]}$، فإن:

${\displaystyle |u\rangle =\int _{x_{1}}^{x_{2}}f(x).|x\rangle \mathrm {d} x}$ هو «كيت».

نقرن كل «كيت» في فضاء ${\displaystyle \varepsilon }$، بعدد مركب. نحدد لهذه الغاية تابعي خطي ${\displaystyle \chi }$، بحيث:

${\displaystyle \chi :|\psi \rangle \rightarrow \lambda =\chi (\psi )}$، و ${\displaystyle \chi {(\lambda _{1}\cdot |\psi _{1}\rangle +\lambda _{2}\cdot |\psi _{2}\rangle )}=\lambda _{1}\cdot \chi {(|\psi _{1}\rangle )}+\lambda _{2}\cdot \chi {(|\psi _{2}\rangle )}}$

مجموعة هذه التابعيات الخطية تكون فضاء متجهي ${\displaystyle \varepsilon ^{*}}$ يُسَمى "فضاء زوجي ل ${\displaystyle \varepsilon }$". نسمي «متجه برا» أو «برا» كل عنصر من هذه المجموعة ونرمز له ب: ${\displaystyle \langle \phi |}$.
وبالتالي إذا كان التابعي الخطي ${\displaystyle \chi }$ يؤثر على ${\displaystyle |\psi \rangle }$، نحصل على:

${\displaystyle \chi {(|\psi \rangle )}=\lambda =\langle \phi \mid \psi \rangle }$

ميكانيكا الكم

• Feynman, Leighton and Sands (1965). The Feynman Lectures on Physics Vol. III. Addison-Wesley. ISBN:0-201-02115-3.