متجه وحدة - ويكيبيديا
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6f/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B0.png/200px-%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B0.png)
في الرياضيات يعرف متجه الوحدة (بالإنجليزية: Unit vector) في الفضاء الشعاعي المنظم على أنه متجه (أحياناً متجه بعدي) له طول 1 (وحدة طولية).[1][2] يرمز إلى متجه الوحدة عادة باستخدام حرف بالحالة الصغيرة مع إشارة الزاوية فوقه مثل القبعة. مثال: .
الجداء الداخلي لمتجهي وحدة في الفضاء الإقليدي هو بشكل بسيط جيب تمام الزاوية الحاصلة بينهما. نستنتج هذا باستبدال قيم المتجهات بـ 1 في علاقة الجداء الداخلي الاتجاهي. ويعرف أيضا بأنه متجه له نفس اتجاه المتجه الاصلي وطوله يساوي الوحدة.
نظام الإحداثيات الديكارتية
[عدل]في نظام الإحداثيات الديكارتية الثلاثي الأبعاد، يشار إلى متجه الوحدة على المحاور الثلاثة X, Y, Z باسم النواظم. وتعطى كما يلي:
في الإحداثيات الإسطوانية
[عدل]متجهات الوحدة المخصصة للإحداثيات الإسطوانية هي: وهي المسافة من محور التناظر، وهي الزاوية مقاسة بعكس عقارب الساعة من محور x الموجب، و.
يتم التحويل بين أسس الإحداثيات الإسطوانية المذكورة آنفاً وأسس الإحداثيات الديكارتية كما يلي:
- =
- =
الإحداثيات الكروية
[عدل]متجهات الوحدة في نظام الإحداثيات الكروية هي المسافة القطرية من مركز الكرة، الزاوية في المستوي x-y بعكس عقارب الساعة من المحور x، و الزاوية من محور z الموجب. العلاقة بين هذه المتجهات مع الإحداثيات الديكارتية هي كالتالي:
مراجع
[عدل]- ^ F. Ayres؛ E. Mandelson (2009). Calculus (Schaum's Outlines Series) (ط. 5th). Mc Graw Hill. ISBN:978-0-07-150861-2.
- ^ M. R. Spiegel؛ S. Lipschutz؛ D. Spellman (2009). Vector Analysis (Schaum's Outlines Series) (ط. 2nd). Mc Graw Hill. ISBN:978-0-07-161545-7.