متسلسلة ماكلورين - ويكيبيديا

إذا كانت في متسلسلة تايلور، يمكن الحصول على متسلسلة أبسط للنشر بقرب الصفر وهي متسلسلة ماكلورين. سميت السلسلة على اسم عالم الرياضيات الإسكتلندي كولين ماكلورين.[1]

تعريف

[عدل]

إذا كانت الدالة الرياضية قابلة للاشتقاق مرة في النقطة فإنه يمكن كتابتها كما يلي:[2]

إذا عوضت بلانهاية فإنه يُحصل على متسلسلة لا منتهية هي بذاتها الدالة أي أن الجزء يصير صفرا والمتسلسلة تساوي الدالة في كل النقاط :[2][3]

أو

إذا كانت في هذه المتسلسلة يمكن الحصول على متسلسلة أبسط للنشر بقرب الصفر وهي متسلسلة ماكلورين:[4]

أمثلة

[عدل]

وصلات داخلية

[عدل]

مراجع

[عدل]
  1. ^ I. Bronstein, K. Semendjajew et al.: Taschenbuch der Mathematik. Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main 2005, ISBN 3-8171-2006-0, S. 434.
  2. ^ ا ب Rudin, Walter (1980), Real and Complex Analysis (بالإنجليزية), New Dehli: McGraw-Hill, p. 418, Exercise 13, ISBN:0-07-099557-5
  3. ^ Hille, Einar; Phillips, Ralph S. (1957), Functional analysis and semi-groups, AMS Colloquium Publications (بالإنجليزية), American Mathematical Society, vol. 31, pp. 300–327.
  4. ^ Weisstein, Eric W. "Maclaurin Series". mathworld.wolfram.com (بالإنجليزية). Archived from the original on 2020-11-30. Retrieved 2020-11-30.