متوازي أضلاع - ويكيبيديا

متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع شبه معين.

معلومات عامة

النوع	رباعي الأضلاع
الحواف	4
زمرة تناظرات	C2 (2)
مساحة السطح	B × H (جداء القاعدة B و الارتفاع H)؛ ab sin θ (جداء الضلع الأصغر والأكبر وجيب إحدى زواياه)
الخصائص	محدب

تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات

في الهندسة الإقليدية، متوازي الأضلاع (أو الشبيه بالمعين)^[1] (بالإنجليزية: Parallelogram) هو شكل رباعي الأضلاع فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان. حيث يكون فيه كل ضلعين متوازيين متساويين بالطول وكل زاويتين متقابلتين متساويتين، وقطراه ينصفان بعضهما.ومجموع زواياه °360

جزء من سلسلة مقالات حول
رباعيات الاضلاع
أنواع
متوازي أضلاع ( متقاطع)  · مُعيّن  · مستطيل  · مربع  · شبه منحرف ( متساوي الساقين  · مماسي)  · طائرة ورقية (قائمة الزاوية)
تصنيف
متساوي الأقطار  · متعامد الأقطار [الإنجليزية]‏  · دائري (ثنائي المركز) · مماسي (مماسي خارجي)  · لامبرت  · ساتشري
مواضيع ذات صلة
هندسة إقليدية  · مضلع  · ضلع  · زاوية  · مثلث  · دائرة
بوابة هندسة رياضية
ع ن ت

1. كل ضلعين متقابلين متساويين.
2. كل ضلعين متقابلين متوازيين.
3. مساحة متوازي الأضلاع تساوي ضعف مساحة المثلث المشكل بضلعين وقطر.
4. كل قطر في متوازي الأضلاع منصف للقطر الآخر.
5. يتقاطع قطراه في نقطة تشكل مركز تناظر لمتوازي الأضلاع، وتسمى مركز متوازي الأضلاع.
6. أي مستقيم يمر بمركز متوازي الأضلاع يقسمه إلى شكلين متطابقين.
7. كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
8. مجموع مربعات أطوال الأضلاع تساوي مجموع مربعي طولي القطرين (هذا هو قانون متوازي الأضلاع).
9. مجموع كل زاويتين متحالفتين (على ضلع واحد) °180.

إن تحقق واحد من الخصائص السابقة في مضلع رباعي محدب يعني أن الشكل متوازي أضلاع، كما أن إثبات أن ضلعين متقابلين متوازيين ومتقايسيين في آنٍ معاً يثبت أن الشكل متوازي أضلاع.^[2][3]

محيط متوازي أضلاع يحسب بالعلاقة: ${\displaystyle P=2(a+b)}$ حيث a و b طولا أي ضلعين متجاورين فيه.

لتكن K مساحة متوازي أضلاع. تحسب مساحة متوازي أضلاع بمعرفة طولي القاعدة والارتفاع بالقانون: ${\displaystyle K=b.h}$ حيث b طول القاعدة، وهي أي ضلع في متوازي الأضلاع، وh الارتفاع وهو العمود النازل من الرأس المقابلة لذاك الضلع عليه.
كما تحسب أيضاً بمعرفة طولي ضلعين متجاورين وجيب زاوية بالقانون: ${\displaystyle K=a\times b\times \sin(x)}$ حيث a، b طولا أي ضلعين متجاورين فيه، و x قياس أي زاوية فيه.
ويمكن حساب المساحة بمعرفة طولي القطرين وجيب زاوية محصورة بين القطرين بالقانون: ${\displaystyle K=m\times n\times \sin(x){\frac {1}{2}}}$ حيث m، n طولا القطرين، وx قياس أي زاوية محصورة بينهما.

لتكن متجهتين ${\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} \in \mathbb {R} ^{2}}$ و ${\displaystyle V={\begin{bmatrix}a_{1}&a_{2}\\b_{1}&b_{2}\end{bmatrix}}\in \mathbb {R} ^{2\times 2}}$ تدل على المصفوفة حيث عناصر a و b. إذن، مساحة متوازي الأضلاع المولد بالمتجهتين a و b تساوي ${\displaystyle |\det(V)|=|a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}|\,}$.

لتكن متجهتين ${\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} \in \mathbb {R} ^{n}}$ و لتكن ${\displaystyle V={\begin{bmatrix}a_{1}&a_{2}&\dots &a_{n}\\b_{1}&b_{2}&\dots &b_{n}\end{bmatrix}}\in \mathbb {R} ^{2\times n}}$. إذن، مساحة متوازي الأضلاع المولد بالمتجهتين a و b تساوي ${\displaystyle {\sqrt {\det(VV^{\mathrm {T} })}}}$.

لتكن النقط ${\displaystyle a,b,c\in \mathbb {R} ^{2}}$. إذن، مساحة متوازي الأضلاع حيث الرؤوس في a و b و c مساوية للقيمة المطلقة لمحدد مصفوفة بُنيت باستعمال aو b و c صفوفا وحيث العمود الأخير أضيف باستعمال الواحدات كما يلي:

${\displaystyle K=\left|\det {\begin{bmatrix}a_{1}&a_{2}&1\\b_{1}&b_{2}&1\\c_{1}&c_{2}&1\end{bmatrix}}\right|.}$

• إذا تعامد قطراه، أو تساوى طولا ضلعين متجاورين فيه، عُدَّ الشكل معيناً.
• إذا تساوى قطراه أو كانت إحدى زواياه قائمةً، عُدَّ الشكل مستطيلاً.
• إذا كان الشكل مستطيلاً، ومعيناً في آن معاً، فإن الشكل مربع.

• دالتون(رياضيات)
• شبه منحرف
• مستطيل
• مربع

• متوازي أضلاع

في كومنز صور وملفات عن Parallelograms.

جزء من سلسلة مقالات حول
الهندسة الرياضية
اللمحة العامة [الإنجليزية]‏ التاريخ
الفروع إقليدية لاإقليدية إهليلجية كروية زائدية لاأرخميدية [الإنجليزية]‏ إسقاطية نسبية تركيبية تحليلية جبرية حسابية ديوفانتية تفاضلية ريمانية هندسة تماسكية عقدية منتهية متقطعة رياضية رقمية محدبة رياضية حاسوبية وقعية [الإنجليزية]‏
المبادئ الخواص بعد الإنشاء بالمسطرة والفرجار زاوية منحنى ضلع قطري تعامد رياضي (تعامد هندسي) تواز رأس تطابق تشابه تناظر
صفري الأبعاد نقطة
وحيد البعد الطول مستقيم قطعة مستقيمة
المُسطَّحات مستو مساحة مضلع المثلثات مثلث الارتفاع الوتر مبرهنة فيثاغورس متوازيات الأضلاع متوازي أضلاع مربع مستطيل معين شبه معين رباعيات الأضلاع رباعي أضلاع شبه منحرف طائرة ورقية المنحنيات دائرة القطر المحيط المساحة قطع ناقص
المُجسَّمات حجم مكعب متوازي مستطيلات أسطوانة هرم كرة
ما فوق البعد الثالث مكعب رباعي الأبعاد كرة نونية الأبعاد
علماء الهندسة
وفق الاسم أيدا أريابهاتا أحمس ابن الهيثم أبلونيوس أرخميدس عطية بولياي براهماغوبتا كارتن كوكستر ديكارت إقليدس أويلر غاوس غروموف هيلبرت جيهاديفا [الإنجليزية]‏ كاتيايانا الخيَّام كلاين لوباتشيفسكي مانافا [الإنجليزية]‏ مينكوفسكي مينغاتو [الإنجليزية]‏ باسكال فيثاغورس باراميشفارا [الإنجليزية] بوانكاريه برنارد ريمان سكابي [الإنجليزية]‏ السجزي الطوسي فيبلين [الإنجليزية]‏ فيراسينا [الإنجليزية]‏ يانغ هوي [الإنجليزية]‏ ابن الياسمين زانج قائمة علماء الهندسة
وفق الحقبة قبل الميلاد أحمس مانافا [الإنجليزية]‏ فيثاغورس إقليدس أرخميدس أبلونيوس 1–1400م زانج كاتيايانا أريابهاتا براهماغوبتا فيراسينا [الإنجليزية]‏ ابن الهيثم السجزي الخيَّام ابن الياسمين الطوسي يانغ هوي [الإنجليزية]‏ باراميشفارا [الإنجليزية] 1400–1700م جيهاديفا [الإنجليزية]‏ ديكارت باسكال مينغاتو [الإنجليزية]‏ أويلر سكابي [الإنجليزية]‏ أيدا 1700–1900م غاوس لوباتشيفسكي بولياي برنارد ريمان كلاين بوانكاريه هيلبرت مينكوفسكي كارتن فيبلين [الإنجليزية]‏ كوكستر معاصرون عطية غروموف
بوابة هندسة رياضية
ع ن ت