مجسم دوراني - ويكيبيديا

المجسم الدوراني في الرياضيات هو كل جسم ينشأ عن دوران منطقة مستوية حول محور دوران مستقيم ثابت دورة كاملة، ويسمى الخط المستقيم بمحور المجسم.[1][2][3]

حساب الحجم

[عدل]

رموز :

r = نصف القطر
h = الارتفاع
A = المساحة أو مساحة القاعدة
V = الحجم

يتم حساب الحجم بعدة طرق، منها :

التكامل بالأقراص

[عدل]
تكامل بالأقراص لمجسم دوراني محور المحور الصادي
للدالة
تقوم الطريقة على تقسيم الجسم إلى أقراص غير متناهية.

محور الدوران هو المحور السيني

[عدل]
إذا كان المجسم الدوراني ينتج عن دوران منطقة مستوية حول محور السينات فإنه حجمه يعطى بالمعادلة :
حيث R هي المساحة بين الدالة ومحور الدوران .

محور الدوران هو المحور الصادي

[عدل]
إذا كان المجسم الدوراني ينتج عن دوران منطقة مستوية حول محور الصادات فإنه حجمه يعطى بالمعادلة:
حيث R هي المساحة بين الدالة ومحور الدوران .

بعض أنواع المجسمات الدورانية

[عدل]
الأجسام الدورانية متنوعة بتنوع منحنيات الدوال، ولكن هناك أجسام مشهورة منها :
اسم الجسم ينشأ عن دوران معادلة المنطقة المستوية تمثيل الشكل معادلة حساب الحجم
اسطوانة مستطيل
مخروط مثلث قائم الزاوية
كرة نصف دائرة
مخروط ناقص شبه منحرف
حيث H ارتفاع الجزء الناقص


الشكل التالي ناتج عن دوير المنطقة المستوية المحصورة بين f وg

وبعض الأجسام قد تنتج من خلال المنطقة المحصورة بين داليتين ليست صفرية(انظر الشكل المقابل)

انظر أيضا

[عدل]

المصادر

[عدل]
  1. ^ "معلومات عن مجسم دوراني على موقع brilliant.org". brilliant.org. مؤرشف من الأصل في 2019-07-14.
  2. ^ "معلومات عن مجسم دوراني على موقع thes.bncf.firenze.sbn.it". thes.bncf.firenze.sbn.it. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15.
  3. ^ "معلومات عن مجسم دوراني على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-06-09.
  • كتاب الرياضيات الصف الثالث ثانوي الصف الدراسي الثاني، ط 1431-1432 , المملكة العربية السعودية