مخطط مستو - ويكيبيديا

في المخططات، المخطّط المستوي هو المخطّط الذي يقبل تمثيلا في المستوى، بحيث لا يتقاطع أي حرفين من المخطّط.^[1][2][3]

حسب كوراتوفسكي, يكون المخطط مستويا إذا لم يتضمن زمرة من الرتبة الخامسة، أو مخططا ثنائيا كاملا من الرتبة الثالثة.

ليكن G مخططا مستويا، الوجه F هو أكبر منطقة من المستوى محدّدة بمجموعة حروف G ولا تتضمن أيا منها.

ليكن G مخطّطا مستويا، و a عدد حروف G. إذن : ${\displaystyle \sum _{F}^{}deg(F)=2a}$

• المسار ذو الطول r هو سلسلة ${\displaystyle (S_{0},...,S_{r})}$ من القمم المرتبطة مع ${\displaystyle S_{0}}$ أصل السبيل و${\displaystyle S_{r}}$ طرفه.
• يكون المخطّط متّصلا إذا وُجد مسار بين كل قمتين من G.
• المسار المغلق هو حالة ${\displaystyle S_{0}=S_{r}}$.
• الشجرة هي مخطط متّصل بدون أي مسار مغلق.

كل مخطّط متّصل يمكن الحصول عليه بإضافة عدّة قمم لشجرة (لها نفس عدد القمم).

ليكن G مخطّط مستوي متّصل. ليكن n عدد قمم a, G عدد حروفه و f عدد وجوهه. إذن: n − a + f = 2

تحديد المعايير التي تمكّن من معرفة ان كان مخطّط ما مستويا. ليكن G مخطّط مستوي متّصل. ليكن n عدد قمم a, G عدد حروفه:

1. ${\displaystyle a\leq {3n-6}}$ في حالة وجود مثلّثات.
2. ${\displaystyle a\leq {2n-4}}$ في حالة عدم وجود مثلّثات.

الرياضي البولوني كوراتوفسكي وضع الميّزة التالية للمخطّطات المستوية :

يكون المخطّط مستويا إذا وفقط إذا لم يتضمّن مخطّطا جزئيّا عبارة عن تمديد ل K₅ (زمرة ب 5 قمم) أو K_3,3 (المخطّط ثنائي كامل ب3+3 رؤوس).

'التمديد بالنّسبة لمخطّط هو نتيجة إضافة قـمّة أو أكثر لحرف أو عدّة حروف (مثلا، تحويل الحرف•——• إلى •—•—•).

• مخطط مزدوج
• نظرية المخططات

• بوابة علم الحاسوب
• بوابة رياضيات
• بوابة هندسة رياضية

في كومنز صور وملفات عن: مخطط مستو