Абсолютна стойност – Уикипедия

Абсолютна стойност или още модул на число се бележи с ${\displaystyle |x|}$ и е разстоянието от числото до нулата. Затова, ако имаме числото -23, ${\displaystyle |-23|}$ това е разстоянието от -23 до 0, т.е. ${\displaystyle |23|}$.^[1]

Терминът „абсолютна стойност“ е предложен от Коутс – ученик на Нютон. Знакът за модул е въведен през 19 век от Вайерщрас. За комплексни числа това понятие е въведено от Коши и Арган през 19 век.

Модулът на числото 31 е еднакъв с модула на числото -31, защото те са на еднакво разстояние от нулата.

${\displaystyle |x|=x}$ при x > 0 и ${\displaystyle |x|=-x}$ при x < 0.

Затова

${\displaystyle |a-b|=|b-a|}$

и

${\displaystyle |a+b|=|-a-b|}$.

Стойностите на модула са винаги неотрицателни числа. Затова, ако искаме да извадим число извън модула пред скоби, това число може да е само положително.

По същия начин

${\displaystyle |ab|=a|b|}$ при a > 0

и

${\displaystyle |ab|=-a|b|}$ при a < 0.

За комплексно число ${\displaystyle z=a+\mathrm {i} \,b}$ абсолютната стойност е

${\displaystyle |z|={\sqrt {z\cdot {\bar {z}}}}={\sqrt {(a+\mathrm {i} \,b)\cdot (a-\mathrm {i} \,b)}}={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$.

Решаване на уравнение, съдържащо модул:

Да се реши уравнението |x+3| = 5. Разглеждаме отделно двата случая: x + 3 = 5 и x + 3 = -5. Получаваме двете решения x = 2 и x = -8.

Портал „Математика“