Бинарна операция – Уикипедия

За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел.

Бинарна операция или двучленна операция, зададена в множеството ${\displaystyle M}$, се нарича изображението ${\displaystyle M\times M\to M}$, което на всеки два елемента от множеството ${\displaystyle M}$, наричани операнди, съпоставя някакъв елемент от същото множество, наричан резултат. Бинарната операция е прието да се означава със знака за действие, който се поставя между операндите. Например, за бинарната операция „${\displaystyle \cdot }$“ резултатът от действието ѝ над два елемента ${\displaystyle x\,\!}$ и ${\displaystyle y\,\!}$ се записва в следния вид ${\displaystyle x\cdot y}$.

Една бинарна операция „${\displaystyle \cdot }$“ се нарича комутативна, ако резултатът от нейното действие не зависи от реда на прилагането ѝ, т.е. ${\displaystyle x\cdot y=y\cdot x}$ за произволни ${\displaystyle x,y\in M}$.

Бинарната операция „${\displaystyle \cdot }$“ се нарича асоциативна, ако ${\displaystyle (x\cdot y)\cdot z=x\cdot (y\cdot z)}$ за всеки три елемента ${\displaystyle x,y,z\in M}$. За асоциативната операция „${\displaystyle \cdot }$“ резултатът от пресмятането на израза ${\displaystyle x_{1}\cdot x_{2}\cdot \dots \cdot x_{n}}$ не зависи от реда на действията (разкриване на скоби), което ни дава правото да пропуснем скобите в записа. За неасоциативни операции изразът ${\displaystyle x_{1}\cdot x_{2}\cdot \dots \cdot x_{n}}$ при ${\displaystyle n>2\,\!}$ не е определен.

• Унарна операция