Масов инерционен момент – Уикипедия
Серия статии на тема Класическа механика |
![]() |
Импулс · Сила · Енергия · Работа · Мощност · Скорост · Ускорение · Инерционен момент · Момент на сила · Момент на импулса Основни понятия Формулировки Раздели Закони за запазване |
В класическата механика, инерционният момент, наричан също масов инерционен момент или инерчен момент, (SI единици kg·m²·rad-2,) е мярка за „съпротивата“, която едно тяло оказва на промяна в състоянието си на въртеливо движение. С други думи, това е инерцията на въртящото се тяло по отношение на въртенето му. Аналогично с дефиницията на обикновената инерция, обект, който се върти, се стреми да продължи да се върти с постоянна скорост и ще продължи да се върти, докато не му подейства външен въртящ момент. Инерционния момент играе роля във въртеливото движение, подобна на ролята на масата в линейната динамика, описвайки отношението между момент на импулса и ъглова скорост, въртящ момент и ъглово ускорение и др. Най-често се обозначава с I и понякога с J.
Инерционният момент обикновено се приема за скалар в по-простите явления. За анализ на по-сложни системи инерционният момент се третира като тензор.
Преглед
[редактиране | редактиране на кода]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Cup_of_Russia_2010_-_Yuko_Kawaguti_%282%29.jpg/170px-Cup_of_Russia_2010_-_Yuko_Kawaguti_%282%29.jpg)
Тъй като инерционният момент около дадена ос показва колко трудно се изменя движението около тази ос, той включва не само масата на обекта, но и отдалечеността му от тази ос. Колкото по-далече е един обект от оста на въртене, толкова по-голям е неговият инерционен момент.
Скаларната форма на инерционния момент зависи от избрана ос на въртене, докато по-общата с тензорна форма не зависи.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/%D0%9C%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BA.jpg/170px-%D0%9C%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BA.jpg)
Скаларен инерционен момент
[редактиране | редактиране на кода]Нека твърдо тяло се върти с ъглова скорост ω около дадена ос. Тялото се състои от of N точкови маси mi, чието отстояние от оста на въртене отбелязваме с ri. Всяка точкова маса ще има линейна скорост vi = ωri, така че пълната кинетична енергия E на тялото е:
В този израз стойността в скобите наричаме „инерционен момент на тялото спрямо дадената ос“. Бележим го с главно латинско I:
Забележка: ri в случая е разстоянието до избраната ос на въртене, а не до началната точка в координатната система. Затова инерционния момент е различен спрямо различните оси на въртене.
Инерционният момент на плътно твърдо тяло около зададена ос може да бъде намерен чрез заместване на сумата с интеграл:
където r е радиус вектор на точка от тялото, ρ(r) е масовата плътност в точка r, и d(r) е разстоянието от точката r до оста на въртене. V е обемът на тялото.
Теореми
[редактиране | редактиране на кода]Теорема | Означения | Формула |
---|---|---|
Принцип на суперпозицията за инерционен момент за всяка избрана ос | Inet = Резултантния инерционен момент (около всяка избрана ос) | |
Теорема на Щайнер за успоредните оси | M = маса на тялото d = перпендикулярното разстоянние между две оси през центъра на масата | |
Теорема за перпендикулярните оси | i, j, k се отнасят за всяка една от възможни взаимно перпендикулярни оси |
Свойства
[редактиране | редактиране на кода]Суперпозиция
Инерционният момент е адитивна величина. Това значи, че ако тяло бъде разделено на няколко части, то инерционният момент на цялото тяло около дадена ос е равен на сумата от инерционните моменти на частите му около същата ос.
Вижте също
[редактиране | редактиране на кода]Външни препратки
[редактиране | редактиране на кода]- elearning-phys.uni-sofia.bg Архив на оригинала от 2012-07-10 в Wayback Machine.
- phys.tu-sofia.bg Архив на оригинала от 2009-09-02 в Wayback Machine.
![]() ![]() | Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата Moment of inertia в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите. ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни. |