Топологична група – Уикипедия

За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел.

Топологична група е специално множество от елементи (точки), които образуват едновременно група и топологично пространство. Необходимо е операцията в групата (най-често умножение), да е съгласувана със структурата на топологичното пространство, т.е. да е непрекъсната функция или топологично изображение. Топологичните групи са изключително интересен математически обект, обединяващ алгебра и топология и позволяващ да се изследват чисто алгебрични структури наред с непрекъснати функции. Важен пример за топологични групи са групите на Ли, както и групите от трансформации в различните геометрии (афинна, проективна и др.)

Едно множество ${\displaystyle G\,}$ е топологична група ако са изпълнени следните условия

• ${\displaystyle G\,}$ е група
• ${\displaystyle G\,}$ е топологично пространство
• Груповата операция, разглеждана като функция ${\displaystyle p:G\times G\to G}$, дефинирана чрез ${\displaystyle p(a,b)=ab\,}$, е непрекъсната функция ${\displaystyle \forall a,b\in G}$
• Вземането на обратен елемент, разглеждано като функция ${\displaystyle inv:G\to G}$, дефинирана чрез ${\displaystyle inv(a)=a^{-1}\,}$, е непрекъсната функция ${\displaystyle \forall a\in G}$

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.