Прост идеал – Уикипедия

За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел.

Прост идеал в теория на пръстените е алгебрична структура, вид идеал удоволетворяващ допълнителни условия, подобна на понятието просто число от теория на числата.

Нека ${\displaystyle R\,}$ пръстен и ${\displaystyle P\,}$ е собствен идеал на пръстена. Нека ${\displaystyle A\,}$ и ${\displaystyle B\,}$ са два произволни идеала на ${\displaystyle R\,}$. ${\displaystyle P\,}$ е прост идеал на ${\displaystyle R\,}$, ако от това, че произведението ${\displaystyle AB\subset P}$, следва, че или ${\displaystyle A\subset P}$ или ${\displaystyle B\subset P}$.

Нека ${\displaystyle R\,}$ е комутативен пръстен с единица, ${\displaystyle P\,}$ е собствен идеал на пръстена и ${\displaystyle x,y\in R}$. ${\displaystyle P\,}$ е прост идеал на ${\displaystyle R\,}$, ако от ${\displaystyle x,y\in P}$ следва ${\displaystyle x\in P}$ или ${\displaystyle y\in P}$.

Горното условие може да се изрази и по следните еквивалентни начини:

• ${\displaystyle x\not \in P,y\not \in P\Rightarrow xy\not \in P}$
• ${\displaystyle x_{1}...x_{n}\in P\Rightarrow \exists x_{i}\in P,\ i=1...n}$
• ${\displaystyle P\,}$ е прост идеал за пръстена ${\displaystyle R\,}$, когата факторпръстена ${\displaystyle P\,}$ е област.

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.