Alexander Bublik begann seine Karriere auf der ITF Future Tour, auf der er bislang vier Titel im Einzel sowie drei Titel im Doppel gewann. Sein Debüt auf der ATP World Tour gab er im September 2016 in St. Petersburg, als er dank einer Wildcard sowohl im Einzel als auch im Doppel im Hauptfeld startete. Er verlor beide Partien. Bei den Australian Open 2017 qualifizierte er sich erstmals für das Hauptfeld bei einem Grand-Slam-Turnier und gewann auch seine Auftaktpartie gegen den an Position 16 gesetzten Lucas Pouille in vier Sätzen. Er schied in Runde zwei gegen Malek Jaziri ohne Satzgewinn aus. Seinen ersten Titel auf der ATP Challenger Tour holte er im Februar 2017, als er bei den Morelos Open den Chilenen Nicolás Jarry in zwei Sätzen schlug.
Im November 2016 gab Bublik bekannt, fortan für Kasachstan anstatt seines Geburtslandes Russland zu spielen.[1] 2019 debütierte er für die kasachische Davis-Cup-Mannschaft. Er behauptet von sich, Tennis zu hassen und es nur des Geldes wegen zu spielen; ferner hat er sich mehrfach auf dem Tennisplatz mit seinem Schläger selbst verletzt.[2]
Bublik ist bekannt für seinen unkonventionellen und risikoreichen Spielstil. Sehr hart geschlagene zweite Aufschläge führen nicht selten zu zahlreichen Doppelfehlern.[3] Mit 7,2 Doppelfehlern pro Match hat er den höchsten Durchschnitt aller ATP-Spieler seit Einführung der Statistik. Trickschläge, wie Schläge durch die eigenen Beine (Tweener), häufige Stoppbälle und Lobs, sowie eingestreute, überraschende Aufschläge von unten („Underhand serves“) sorgen für Unterhaltung bei den Zuschauern.[4]