\documentclass[12pt,border=10pt]{standalone} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{tikz} \usetikzlibrary{shapes,arrows,positioning} \everymath{\displaystyle} \newcommand*{\N}{\mathbb N} \begin{document} \tikzstyle{decision} = [rectangle, draw, fill=yellow!20, text centered, rounded corners] \tikzstyle{label} = [text width = 3cm] \tikzstyle{block} = [rectangle, draw, fill=blue!20, text centered, rounded corners] \tikzstyle{convergence} = [rectangle, draw, fill=green!20, node distance=8cm, text centered, rounded corners] \tikzstyle{divergence} = [rectangle, draw, fill=red!20, node distance=8cm, text centered, rounded corners] \tikzstyle{line} = [-stealth, thick, draw] \begin{tikzpicture}[node distance=5cm, auto, text width=6cm] \node [block] (init) {\emph{Ausgangsfrage:} Ist die Reihe $\sum_{k=1}^\infty a_k$ konvergent oder divergent?}; \node [decision, below of=init,node distance=3.5cm] (questiontrivialkriterium) {Ist $(a_k)_{k\in\N}$ eine Nullfolge?}; \node [divergence, right of=questiontrivialkriterium, node distance=9cm] (trivialkriterium) {$\sum_{k=1}^\infty a_k$ divergiert nach dem Trivialkriterium}; \node [decision, below of=questiontrivialkriterium] (leibniz_question) {Ist $(a_k)_{k\in\N}$ alternierend, also von der Form $a_k=(-1)^k b_k$ oder $a_k=(-1)^{k+1} b_k$?}; \node [decision, right of=leibniz_question, node distance=9cm] (leibniz_case) {Ist $(b_k)_{k\in\N}$ eine monotone Nullfolge?}; \node [convergence, right of=leibniz_case] (leibniz_yes) {$\sum_{k=1}^\infty a_k$ konvergiert nach dem Leibniz-Kriterium}; \node [decision, below of=leibniz_question] (question_ratio_test) {Ist $a_k$ ein Quotient der Form $a_k = \tfrac{b_k}{c_k}$? Kann Konvergenz von $\left(\left|\tfrac{a_{k+1}}{a_k}\right|\right)_{k\in\N}$ bestimmt werden?}; \node [decision, right of=question_ratio_test, node distance=9cm] (rtcase1) {Ist $\lim_{k\to\infty} \left|\tfrac{a_{k+1}}{a_k}\right| < 1$?}; \node [decision, below of=rtcase1] (rtcase2) {Ist $\lim_{k\to\infty} \left|\tfrac{a_{k+1}}{a_k}\right| > 1$?}; \node [convergence, right of=rtcase1] (ratio_yes) {$\sum_{k=1}^\infty a_k$ konvergiert absolut nach dem Quotientenkriterium}; \node [divergence, right of=rtcase2] (ratio_no) {$\sum_{k=1}^\infty a_k$ divergiert nach dem Quotientenkriterium}; \node [decision, below of=rtcase2] (rootcase1) {Ist $\limsup_{k\to\infty} \sqrt[k]{|a_k|} < 1$?}; \node [decision, left of=rootcase1, node distance=9cm] (question_root_test) {Ist $a_k$ eine Potenz wie $a_k = b_k^k$ oder $a_k = c_k^{\left(k^2\right)}$? Kann $\limsup_{k\to\infty}\sqrt[k]{|a_k|}$ bestimmt werden?}; \node [decision, below of=rootcase1] (rootcase2) {Ist $\limsup_{k\to\infty} \sqrt[k]{|a_k|} > 1$?}; \node [convergence, right of=rootcase1] (root_yes) {$\sum_{k=1}^\infty a_k$ konvergiert absolut nach dem Wurzelkriterium}; \node [divergence, right of=rootcase2] (root_no) {$\sum_{k=1}^\infty a_k$ divergiert nach dem Wurzelkriterium}; \node [convergence, below of=rootcase2, node distance=4.5cm] (major_yes) {$\sum_{k=1}^\infty a_k$ konvergiert absolut nach dem Majorantenkriterium}; \node [decision, left of=major_yes, node distance=9cm] (majorcase) {Gibt es eine konvergente Reihe $\sum_{k=1}^\infty c_k$ mit $|a_k|\le c_k$ für alle $k\in\N$?}; \node [decision, below of=majorcase,node distance=5.5cm] (minorcase) {Gibt es eine divergente Reihe $\sum_{k=1}^\infty c_k$ mit $a_k\ge c_k\ge 0$ für alle $k\in\N$?}; \node [divergence, right of=minorcase, node distance=9cm] (minor_no) {$\sum_{k=1}^\infty a_k$ divergiert nach dem Minorantenkriterium}; \node [block, below of=minorcase,node distance=4.5cm] (end) {Andere Konvergenzkriterien ausprobieren: \\ Integralkriterium, Verdichtungskriterium, Cauchy-Kriterium, oder Beschränktheit der Partialsummen}; \path [line] (init) edge (questiontrivialkriterium); \path [line] (questiontrivialkriterium) -- node [xshift=3cm]{Nein} (trivialkriterium); \path [line] (questiontrivialkriterium) -- node [label] {Ja oder nicht feststellbar} (leibniz_question); \path [line] (leibniz_question) -- node [xshift=3cm]{Ja} (leibniz_case); \path [line] (leibniz_case) -- node [xshift=3cm]{Ja} (leibniz_yes); \path [line] (leibniz_question) -- node [label] { Nein } (question_ratio_test); \path [line] (leibniz_case) -- node [label] { Nein oder nicht feststellbar} (question_ratio_test); \path [line] (question_ratio_test) -- node [xshift=3cm] {Ja} (rtcase1); \path [line] (rtcase1) -- node {Nein} (rtcase2); \path [line] (rootcase1) -- node {Nein} (rootcase2); \path [line] (question_ratio_test) -- node [label] { Nein oder nicht feststellbar} (question_root_test); \path [line] (rtcase2) -- node [label] { Nein } (question_root_test); \path [line] (rtcase1) -- node [xshift=3cm]{Ja} (ratio_yes); \path [line] (rtcase2) -- node [xshift=3cm]{Ja} (ratio_no); \path [line] (rootcase1) -- node [xshift=3cm]{Ja} (root_yes); \path [line] (rootcase2) -- node [xshift=3cm]{Ja} (root_no); \path [line] (question_root_test) -- node [label] { Nein oder nicht feststellbar} (majorcase); \path [line] (rootcase2) -- node {Nein} (majorcase); \path [line] (question_root_test) -- node [xshift=3cm]{Ja} (rootcase1); \path [line] (majorcase) -- node [label] { Nein oder nicht feststellbar} (minorcase); \path [line] (minorcase) -- node [label] { Nein oder nicht feststellbar} (end); \path [line] (majorcase) -- node [xshift=3cm]{Ja} (major_yes); \path [line] (minorcase) -- node [xshift=3cm]{Ja} (minor_no); \end{tikzpicture} \end{document}