Beganovic begann 2011 im Alter von sieben Jahren mit dem Kartsport, er trat bei verschiedenen Kartveranstaltungen in Schweden an. 2015 gewann er mehrere regionale Meisterschaften und nahm 2016 erstmals an einer internationalen Meisterschaft teil. Beganovic gewann 2018 die schwedische Kategorie OK Junior. 2019 gewann er die Kategorie OK sowohl bei der schwedischen als auch bei der italienischen Meisterschaft. Im selben Jahr wurde er Zweiter in der WSK Euro Series.[4] In seinem letzten Kartjahr 2019 fuhr er in der FIA-Kart-Weltmeisterschaft in Alahärmä in Finnland; er belegte den 27. Platz in der Gesamtwertung.[5]
Beganovic beim FREC-Rennwochenende in Spielberg (2022)Beganovic beim Formel-3-Rennwochenende in Spielberg (2023)
Im Jahr 2020 begann Beganovics Wechsel zu Formelrennen. Am 17. Januar 2020 – zwei Tage vor seinem 16. Geburtstag – wurde bekannt, dass er zusammen mit Arthur Leclerc in die Ferrari Driver Academy, das Nachwuchsprogramm der Scuderia Ferrari, aufgenommen wurde.[6] Er nahm mit Prema Powerteam an der deutschen- und italienischen Formel-4-Meisterschaft teil und belegte zu Saisonende den 16. bzw. den dritten Gesamtrang. In Italien gewann Beganovic das zweite Rennen in Imola; in Deutschland trat er nur an zwei Rennwochenenden an.
2021 gab Beganovic sein Formel-3-Debüt mit Prema, er nahm in dem Jahr sowohl an der Formel-3-Asienmeisterschaft als auch an der Formula Regional European Championship teil.[7][8] Während er in Asien nur in der ersten Saisonhälfte startete, beendete er in Europa die Rennserie mit unter anderem einer Podestplatzierung in Scarperia e San Piero auf dem 13. Gesamtrang. Im folgenden Jahr hatte er mehr Erfolg. Nach einem Sieg im Auftaktrennen hielt er seine Form aufrecht, und erst beim neunten Saisonrennen in Zandvoort erzielte er erstmals keine Podestplatzierung. Am Ende der Saison wurde Beganovic mit 40 Punkten Vorsprung auf den ersten Verfolger Gabriele Minì Meister der Formula Regional European Championship.
Für die Saison 2023 verpflichtete Prema Racing Beganovic für die FIA-Formel-3-Meisterschaft.[9] In seinem Debütjahr erzielte er vier Podestplatzierungen in 18 Rennen, sein bestes Ergebnis waren jeweils ein zweiter Platz in den Hauptrennen in Monte Carlo sowie Mogyoród. Mit 96 Punkten belegte er den sechsten Rang in der Meisterschaft.[4]2024 fuhr Beganovic erneut für Prema Racing in der Formel-3-Meisterschaft.[3] Mit zwei Siegen und einer Pole-Position belegte er den sechsten Platz in der Gesamtwertung.[4] Außerdem fuhr Beganovic die letzten beiden Rennwochenenden in der FIA-Formel-2-Meisterschaft 2024 für das Team DAMS.[10] Mit einem dritten Platz im Sprintrennen in Abu Dhabi, sowie weiteren Punkteplatzierungen, beendete er die Meisterschaft mit 22 Punkten auf dem 20. Rang.[4][11] 2025 erhielt er ein Stammcockpit in der Formel 2 bei Hitech.[12]
Während der Zwangsrennpause aufgrund der globalen COVID-19-Pandemie wurde Beganovic von Ferrari ausgewählt beim Formula 1 eSports Virtual Grand Prix 2020 auf dem Bahrain International Circuit zusammen mit Robert Schwarzman zu fahren.[13] Beim Qualifying belegte er den siebten Platz – sein Teamkollege Schwarzman wurde Achter – und beendete das Rennen er auf der neunten Position. Des Weiteren nahm Beganovic für drei Rennen an der virtuellen Formel-3-Meisterschaft teil.[14]
Beganovic Eltern Fikret und Mirnesa emigrierten vor seiner Geburt aus der bosnischen Stadt Zenica nach Schweden. Er hat einen jüngeren Bruder namens Emir.[2]
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