Faktorregel – Wikipedia
Die Faktorregel[1][2] ist in der Analysis eine der Grundregeln der Differentialrechnung und besagt, dass ein konstanter Faktor beim Differenzieren erhalten bleibt. Sie folgt direkt aus der Definition der Ableitung, kann aber auch als Spezialfall der Produktregel aufgefasst werden.
Regel
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Ist die Funktion an der Stelle differenzierbar und eine reelle Zahl, so ist auch die Funktion mit
an der Stelle differenzierbar, und es gilt
Beispiel
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Die Funktion hat die Ableitungsfunktion .
Dann folgt aus der Faktorregel, dass die Funktion die Ableitungsfunktion besitzt.
Beweis
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Ist bei differenzierbar, so konvergiert für gegen . Nach den Grenzwertsätzen konvergiert dann aber auch für , und zwar gegen . Damit folgt
Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ↑ Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1. 14. Auflage. Springer Vieweg, Wiesbaden 2014, ISBN 978-3-658-05619-3, S. 331.
- ↑ Ilja Nikolajewitsch Bronschtein, Konstantin Adolfowitsch Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. 5. Auflage. Verlag Harri Deutsch, Thun und Frankfurt am Main 2001, ISBN 3-8171-2005-2, S. 394.