Issai Schur – Wikipedia

Issai Schur^[1] (* 10. Januar 1875 in Mogiljow, Russisches Kaiserreich; † 10. Januar 1941 in Tel Aviv) war ein russisch-deutscher Mathematiker. Als Student von Frobenius arbeitete er über Darstellungstheorie von Gruppen, aber auch in Zahlentheorie und in theoretischer Physik. Am besten bekannt ist ein Nebenergebnis seiner Arbeiten, die Schur-Zerlegung von Matrizen, die wichtige Anwendungen in der numerischen linearen Algebra findet.

Schur publizierte sowohl unter dem Namen I. Schur, als auch J. Schur, letzteres hauptsächlich im Journal für die reine und angewandte Mathematik. Dies hat einige Verwirrung verursacht.^[2]

Issai Schur wurde als Sohn des Kaufmanns Moses Schur und seiner Frau Golde Schur (geborene Landau) in Mogiljow am Dnepr im damaligen Russischen Reich geboren. Nach Vogt benutzte Schur den Vornamen Schaia lieber als Issai bis in seine mittleren Zwanziger.^[3] Schurs Vater soll ein Großkaufmann gewesen sein.^[4]

1888, im Alter von 13 Jahren, ging Schur nach Libau (Kurland, heute in Lettland), wo damals seine verheiratete Schwester und sein Schwager lebten, 640 km nordwestlich von Mogiljow. Kurland war damals eines der drei Ostseegouvernements des zaristischen Russland und seit dem Mittelalter bildeten dort die Baltendeutschen (Adel und Städtebürgertum) die tonangebenden, gesellschaftlichen Schichten.^[5][6] In der örtlichen jüdischen Gemeinde wurde meist Deutsch und nicht Jiddisch gesprochen.^[7]

Schur besuchte das deutschsprachige Nikolai-Gymnasium in Libau zwischen 1888 und 1894 und erreichte die Bestnote in seiner Abschlussprüfung sowie eine Goldmedaille.^[8] Hier lernte er fließend Deutsch, hielt aber trotzdem Jiddisch für seine Muttersprache.

Im Oktober 1894 schrieb sich Schur an der Universität von Berlin in der Fächern Mathematik und Physik ein. 1901 promovierte er summa cum laude bei Ferdinand Georg Frobenius und Lazarus Immanuel Fuchs Über eine Klasse von Matrizen, die sich einer gegebenen Matrix zuordnen lassen^[9], wobei sich unter diesem Titel eine Theorie der Darstellung der allgemeinen linearen Gruppe verbirgt. Nach Vogt^[10] verwendete er seinen Vornamen Issai in dieser Arbeit zum ersten Mal. Nach einem Zitat^[11] schätzte Schur seine Chancen im russischen Zarenreich als eher schlecht ein, und da er so perfekt Deutsch sprach, dass man ohne Zweifel annehmen konnte, es sei seine Muttersprache, blieb er in Berlin. Er habilitierte 1903 und wurde Privatdozent an der Universität Berlin. Die zehn Jahre zwischen 1903 und 1913 hatte Schur eine Stelle als Privatdozent an der Berliner Universität inne.^[12]

Im Jahre 1913 nahm er einen Ruf als außerordentlicher Professor und Nachfolger von Felix Hausdorff nach Bonn an. In den Folgejahren versuchte Frobenius auf verschiedene Art und Weise, Schur zurück nach Berlin zu holen. Unter anderem wurde der Name Schur in einem Brief vom 27. Juni 1913^[13] von Frobenius an den Schulratspräsidenten der ETH, Robert Gnehm genannt, als die Nachfolge von Carl Friedrich Geiser^[14] zu regeln war. Frobenius beklagte sich zunächst, dass man seinen Rat anderorts nie befolgt habe und sagte dann: Darum empfehle ich Ihnen erst gar nicht Hrn. Prof. J. Schur (jetzt in Bonn). Der ist viel zu gut für Zürich, und soll mal mein Nachfolger in Berlin werden. Bekanntlich erhielt Hermann Weyl die Stelle in Zürich. Die Bemühungen von Frobenius waren erst 1916 erfolgreich, als Schur als außerordentlicher Professor die Nachfolge von Johannes Knoblauch antreten konnte. Ein Jahr darauf, am 3. August 1917, starb Frobenius. Im Antrag der Fakultät zur Regelung der Nachfolge wurden Schur und Carathéodory gemeinsam auf dem ersten Platz genannt. Es wurde dann aber Constantin Carathéodory gewählt. Im Jahre 1919 erhielt Schur schließlich ein persönliches Ordinariat, und 1921 konnte er den Lehrstuhl des zurückgetretenen Friedrich Schottky übernehmen. Im Jahr 1919 wurde er zum Mitglied der Leopoldina gewählt. Im selben Jahr wurde er zum korrespondierenden Mitglied der Göttinger Akademie der Wissenschaften gewählt.^[15][16] 1922 wurde er zusätzlich in die Preußische Akademie der Wissenschaften aufgenommen. Seit 1929 war er korrespondierendes Mitglied der Sowjetischen Akademie der Wissenschaften.^[17]

Nach der Machtübernahme der Nationalsozialisten und der Ausschaltung der parlamentarischen Opposition verordnete das Gesetz zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums am 7. April 1933 die Entlassung aller politisch missliebigen und der Herkunft nach als „jüdisch“ angesehenen Staatsdiener; einer späteren Verordnung^[18] zufolge galt dies auch für Professoren und mithin auch für Schur. Schur wurde suspendiert und aus dem Universitätsbetrieb ausgeschlossen. Sein Kollege Erhard Schmidt setzte sich für seine Wiedereinstellung ein, und da Schur bereits vor dem Ersten Weltkrieg preußischer Beamter gewesen war,^[19] durfte er aufgrund des „Frontkämpferprivilegs“ zum Wintersemester 1933/1934 wieder mit bestimmten Sondervorlesungen am Lehrbetrieb teilnehmen. Daraufhin zog Schur sein bei dem Wissenschaftsminister eingereichtes Urlaubsgesuch zurück und schlug das Angebot einer Gastprofessur an der University of Wisconsin–Madison für das akademische Jahr 1933/34 aus,^[20] wahrscheinlich auch aus Bedenken hinsichtlich der Schwierigkeiten eines eventuellen Neuanfangs in einem englischsprachigen Umfeld.^[21]

Schur war seit 1906 mit der Ärztin Regina Frumkin verheiratet. Der Ehe entsprossen der Sohn Georg und die etwas jüngere Tochter Hilde. Georg studierte Physik und war später als Versicherungsmathematiker in Israel tätig. Bereits im Jahre 1932 hatte Schurs Tochter Hilde in Bern den Arzt Chaim Abelin geheiratet. In der Folge besuchte Issai Schur mehrmals seine Tochter in Bern. In Zürich traf er sich dann öfters mit George Pólya, dem er seit der Zeit vor dem Ersten Weltkrieg freundschaftlich verbunden war.^[22]

Auf einer solchen Reise in die Schweiz im Sommer 1935 erreichte Schur eine von Ludwig Bieberbach in Vertretung des Rektors unterschriebene Aufforderung, diesen dringlich in der Universität in Berlin aufzusuchen.^[23] Man müsse eine wichtige Angelegenheit mit ihm besprechen. Es handle sich um Schurs Entlassung auf den 30. September 1935.^[24] Die Entlassung wäre anhand des Reichsbürgergesetzes ohnehin spätestens zum 31. Dezember 1935 verfügt worden.

Schur blieb zwar nach seiner Entlassung als Professor noch Mitglied der Preußischen Akademie der Wissenschaften, aber wenig später verlor er auch diesen letzten Rest seiner offiziellen Stellung. Eine Intervention Bieberbachs zwang ihn, im Frühling 1938 seinen Austritt aus den Kommissionen der Akademie zu erklären.^[25] Auch seine Mitgliedschaft im Beirat der Mathematischen Zeitschrift wurde Anfang 1939 beendet.^[26]

Nach der Flucht vieler seiner Schüler und der Vertreibung aus seiner bisherigen Wirkungsstätte vereinsamte der anerkannte Wissenschaftler. Nur Helmut Grunsky habe sich, so berichtete Schur Ende der dreißiger Jahre seinem ausgewanderten Schüler Max Menachem Schiffer, freundlich ihm gegenüber gezeigt.^[27] Die Gestapo war allgegenwärtig. Da Schur seiner Ehefrau gegenüber angekündigt hatte, im Falle einer Vorladung zur Gestapo Selbstmord zu begehen,^[28] fing seine Frau die Briefe und mit ihnen auch im Sommer 1938 die Vorladung ab, verschaffte Issai Schur einen Erholungsaufenthalt in einem Heim außerhalb Berlins und ging mit ärztlichem Attest versehen anstelle des Ehemannes zur Geheimen Staatspolizei. Dort fragte man rundheraus, weshalb sie sich denn immer noch in Deutschland aufhielten. Doch der geplanten Auswanderung standen wirtschaftliche Hindernisse im Wege: Auswandernde Deutsche mussten vor der Ausreise einen – damals auf ein Viertel des Steuerwertes lautenden – Anteil ihres Vermögens als Reichsfluchtsteuer zahlen. Nun hatte Schurs Frau eine Hypothek auf ein Haus in Litauen geerbt, die wegen der litauischen Devisenbestimmung nicht zurückgezahlt werden durfte. Andererseits war es Schur verboten, darauf zu verzichten oder die Hypothek dem deutschen Reich zu überlassen. Schließlich konnte die fehlende Geldsumme durch einen bisher unbekannten Geldgeber aufgebracht werden. Schur konnte Deutschland Anfang 1939 verlassen.^[29] Seine Gesundheit war allerdings schon schwer beeinträchtigt. Er reiste in Begleitung einer Krankenschwester zu seiner Tochter nach Bern, wohin ihm einige Tage später auch seine Frau folgte. Dort blieben sie einige Wochen und wanderten dann nach Palästina aus. Nur zwei Jahre später, an seinem 66. Geburtstag, am 10. Januar 1941 starb er in Tel Aviv an einem Herzinfarkt.

Mit vielen bedeutenden Arbeiten zur Gruppen- und Darstellungstheorie setzte Schur das Werk seines Lehrers Frobenius fort. Darüber hinaus veröffentlichte er wichtige Resultate und elegante Beweise für bekannte Sätze in fast allen Zweigen der klassischen Algebra und Zahlentheorie. Seine gesammelten Werke^[30] sind ein eindrucksvoller Beleg dafür. Dort sind auch seine Arbeiten zu Theorie der Integralgleichungen und über unendliche Reihen zu finden.

In seiner Doktorarbeit Über eine Klasse von Matrizen, die sich einer gegebenen Matrix zuordnen lassen bestimmt Issai Schur die polynomialen Darstellungen der generellen linearen Gruppe ${\displaystyle GL(n,\mathbb {C} )}$ über dem Körper ${\displaystyle \mathbb {C} }$ der komplexen Zahlen. Die Ergebnisse und Methoden dieser Arbeit sind noch heute aktuell^[31]. J. A. Green bestimmt in seinem Buch^[32] die polynomialen Darstellungen der ${\displaystyle GL(n,\mathbb {K} )}$ über unendlichen Körpern ${\displaystyle \mathbb {K} }$ mit beliebiger Charakteristik. Dabei stützt er sich im Wesentlichen auf Schurs Dissertation. J. A. Green schreibt This remarkable work (of Schur) contained many very original ideas, developed with superb algebraic skill. Schur showed that these (polynomial) representations are completely reducible, that each one is "homogeneous" of some degree ${\displaystyle r\geq 0}$, and that es equivalence types of irreducible polynomial representations of ${\displaystyle GL_{n}(\mathbb {C} )}$, of fixed homogeneous degree ${\displaystyle r}$, are in one-to-one correspondence with the partitions ${\displaystyle \lambda =(\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{n})}$ of ${\displaystyle r}$ into not more than ${\displaystyle n}$ parts. Moreover Schur showed that the character of an irreducible representation of type ${\displaystyle \lambda }$ is given by a certain symmetric function ${\displaystyle {\underline {S}}_{\lambda }}$ in ${\displaystyle n}$ variables, since described as a Schur function. Nach Green sind die Methoden von Schurs Dissertation noch heute für die Theorie der algebraischen Gruppen wichtig.

Im Jahr 1927 gab Schur in seiner Arbeit Über die rationalen Darstellungen der allgemeinen linearen Gruppe neue Beweise für die Hauptergebnisse seiner Dissertation. Ist ${\displaystyle V}$ der natürliche ${\displaystyle n}$-dimensionale ${\displaystyle \mathbb {C} }$-Vektorraum, auf dem ${\displaystyle GL(n,\mathbb {C} )}$ operiert, und ist ${\displaystyle r}$ eine natürliche Zahl, dann ist das ${\displaystyle r}$-fache Tensorprodukt ${\displaystyle V^{\otimes r}}$ über ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ein ${\displaystyle GL(n,\mathbb {C} )}$-Modul, auf dem die symmetrische Gruppe ${\displaystyle S_{r}}$ vom Grade ${\displaystyle r}$ durch Permutation der Tensorfaktoren eines jeden Erzeugenden ${\displaystyle v_{1}\otimes \ldots \otimes v_{r}}$ von ${\displaystyle V^{\otimes r}}$ ebenfalls operiert. Indem Schur diese ${\displaystyle S_{r}}$-${\displaystyle GL(n,\mathbb {C} )}$-Bimodulwirkung auf ${\displaystyle V^{\otimes r}}$ ausnutzt, gelingt es ihm, elegante Beweise für seine Sätze zu finden. Diese Arbeit von Schur wurde sofort sehr bekannt.

Schur lebte in Berlin als ein hochangesehenes Mitglied der akademischen Welt, ein der Politik fernstehender Gelehrter. Ein führender Mathematiker und herausragender und sehr erfolgreicher Lehrer, hatte er für 16 Jahre einen prestigeträchtigen Lehrstuhl an der Universität Berlin.^[33] Bis 1933 hatte seine Arbeitsgruppe an der Universität Berlin über Deutschland hinaus einen hervorragenden Ruf. Mit Schur im Zentrum beschäftigte sich sein Lehrkörper mit Darstellungstheorie, die von seinen Schülern in verschiedene Richtungen erweitert wurde (auflösbare Gruppen, Kombinatorik, Matrizentheorie)^[34]. Schur made fundamental contributions to algebra and group theory which, according to Hermann Weyl, were comparable in scope and depth to those of Emmy Amalie Noether (1882–1935).^[35]

Als 1933 Schurs Vorlesungen gestrichen wurden, fand ein Aufschrei unter den Studenten und Professoren, die ihn schätzten und mochten, statt.^[36] Durch seinen Kollegen Erhard Schmidt konnte Schur seine Vorlesungen bis Ende September 1935 vorerst fortsetzen.^[35] Schur war zu dieser Zeit der letzte jüdische Professor, der seinen Posten verlor.^[37]

In der Schweiz waren Schurs Kollegen Heinz Hopf und George Pólya über die Entlassung von Issai Schur im Jahre 1935 informiert. Sie versuchten zu helfen, so gut es ging.^[38] Im Namen des Mathematischen Seminars beantragte dessen Vorsteher Michel Plancherel am 12. Dezember 1935^[39] beim Schulratspräsidenten Arthur Rohn, Issai Schur im Januar für une série de conférences sur la théorie de la représentation des groupes finis einzuladen. Gleichzeitig bat er, die formelle Einladung möge von Präsident Rohn ausgehen, comme le prof. Schur doit obtenir du ministère compétent l'autorisation de donner ces conférences. George Pólya unterrichtete am 16. Dezember von diesem Antrag des Mathematischen Seminars auch die Konferenz der Abteilung für Mathematik und Physik.^[40] Inzwischen war am 14. Dezember der offizielle Einladungsbrief von Präsident Rohn an Issai Schur bereits abgesandt worden.^[41] Darin wurde Schur für seine Gastvorlesung ein Honorar von Fr. 500.- in Aussicht gestellt.

Schur antwortete erst am 28. Januar 1936, er sei an diesem Tag in den Besitz der erforderlichen Genehmigung der hiesigen Behörde gelangt.^[42] Er erkläre sich gerne bereit, der Einladung Folge zu leisten. Ferner stellte er in Aussicht, die Vorlesung am 4. Februar zu beginnen.^[43] Schur verbrachte fast den ganzen Monat Februar in der Schweiz. Vor seiner Rückreise nach Deutschland besuchte er noch seine Tochter in Bern für einige Tage, und am 27. Februar kehrte er über Karlsruhe, wo seine Schwester lebte, nach Berlin zurück. Einen Brief an Pólya aus Bern schließt er mit den Worten: Von der Schweiz nehme ich schweren Herzens Abschied.^[44]

In Berlin hatte inzwischen Ludwig Bieberbach in einem Brief vom 20. Februar 1936 den Reichsminister für Wissenschaft, Kunst und Volksbildung auf die Reise von Schur aufmerksam gemacht, und darin angekündigt, dass er herausfinden wolle, was der Inhalt der Vorlesung in Zürich gewesen sei.^[45]

Schur hatte insgesamt 26^[46] Doktoranden, einige von ihnen erreichten mathematischen Weltruf. Darunter sind

• Alfred Brauer, Universität Berlin (1928)
• Richard Brauer, Universität Berlin (1925)
• Heinz Prüfer, Universität Berlin (1921)
• Bernhard Neumann, Universität Berlin, Cambridge University (1932, 1935)
• Richard Rado, Universität Berlin, Cambridge University (1933, 1935)
• Isaac Jacob Schoenberg, Universität Alexandru Ioan Cuza Iași (1926)
• Wilhelm Specht, Universität Berlin (1932)
• Helmut Wielandt, Universität Berlin (1935)

sowie Karl Dörge (1925), Felix Pollaczek (1922), Wolfgang Hahn (1933), Rose Peltesohn (1936), Arnold Scholz (1928), Rudolf Kochendörffer (1937), Roberto Frucht (1931) und Hans Rohrbach (1932).

Nach Issai Schur ist u. a. folgendes benannt

• Lemma von Schur
• Satz von Schur
• Schur-Eigenschaft
• Schursche Funktion
• Satz von Jordan-Schur
• Schurindex
• Schurkomplement
• Schurpolynom
• Schur-Produkt
• Schur-Multiplikator
• Schur-Tripel
• Schur-Zahlen
• Satz von Schur-Zassenhaus
• Schur-Zerlegung
• Schur-Ringe (auch: S-Ringe) (gewisse Unterringe eines Gruppenringes; Wielandt, Tamaschke)
• Ungleichung von Schur

In seiner Gedenkrede äußerte sich Alfred Brauer (Promovend Schurs) über Issai Schur wie folgt:^[47] Als Dozent war Schur hervorragend. Seine Vorlesungen waren äußerst klar, aber nicht immer leicht und erforderten Mitarbeit. - Im Wintersemester 1930 war die Zahl der Studenten, die Schurs Zahlentheorie belegen wollten, so groß, dass der zweitgrößte Hörsaal der Universität mit etwas über 500 Sitzen zu klein war. Seine hervorstechensten menschlichen Eigenschaften, waren wohl seine große Bescheidenheit, seine Hilfsbereitschaft und sein menschliches Interesse an seinen Studenten.

Heinz Hopf, der vor seiner Berufung nach Zürich an die ETH Privatdozent in Berlin gewesen war, hat – wie aus mündlichen Äußerungen und auch aus Briefen deutlich wird – Issai Schur als Mathematiker und Mensch außerordentlich geschätzt. Dabei beruhte diese Wertschätzung durchaus auf Gegenseitigkeit: in einem Brief von 1930 an George Pólya aus Anlass der Wiederbesetzung der Stelle von Hermann Weyl, sagt Schur über Hopf: Hopf ist ein ganz vorzüglicher Dozent, ein Mathematiker von starkem Temperament und starker Wirkung, ein Meister seine Disziplin, der auch auf anderen Gebieten vorzüglich geschult ist. - Wenn ich ihn noch als Menschen charakterisieren soll, so genügt es vielleicht, wenn ich sage, dass ich mich jedes mal aufrichtig freue, mit ihm zusammenzutreffen.

Schur war allerdings bekannt dafür, dass er im persönlichen Umgang Wert auf korrekte Distanz legte. Entsprechende Äußerungen von Hopf stehen in Übereinstimmung mit Aussagen von Schurs ehemaligen Berliner Studenten, von Walter Ledermann und von Bernhard Neumann^[48]. Man muss sich Issai Schur wohl als einen würdigen Geheimrat, als einen etwas zurückgezogenen, außerordentlich korrekten und von allen Seiten überaus geachteten Professor vorstellen.

• Zur Theorie der linearen homogenen Integralgleichungen. In: Mathematische Annalen. Band 67, Nummer 3, September, 1909, S. 306–339, doi:10.1007/BF01450407.
• Über die charakteristischen Wurzeln einer linearen Substitution mit einer Anwendung auf die Theorie der Integralgleichungen. In: Mathematische Annalen. Band 66, Nummer 4, Dezember 1909, S. 488–510, doi:10.1007/BF01450045.
• Über Gruppen linearer Substitutionen mit Koeffizienten aus einem algebraischen Zahlkörper. In: Mathematische Annalen. Band 71, Nummer 3, September 1911, S. 355–367, doi:10.1007/BF01456850.
• Über die Äquivalenz der Cesàroschen und Hölderschen Mittelwerte. In: Mathematische Annalen. Band 74, Nummer 3, September 1913, S. 447–458, doi:10.1007/BF01456754.
• Über die Kongruenz ${\displaystyle x^{m}+y^{m}\equiv z^{m}{\pmod {p}}.}$. In: Jahresbericht der DMV. Band 25, 1917, S. 114–117.
• Über endliche Gruppen und Hermitesche Formen. In: Mathematische Zeitschrift., Band 1, Nummer 2/3, Juni 1918, S. 184–207, doi:10.1007/BF01203611.
• Über die Verteilung der Wurzeln bei gewissen algebraischen Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten. In: Mathematische Zeitschrift. Band 1, Nummer 4, Dezember 1918, S. 377–402, doi:10.1007/BF01465096.
• Über das Maximum des absoluten Betrages eines Polynoms in einem gegebenen Intervall. In: Mathematische Zeitschrift. Band 4, Nummer 3/4, September 1919, S. 271–287, doi:10.1007/BF01203015.
• Einige Bemerkungen zu der vorstehenden Arbeit des Herrn A. Speiser. In: Mathematische Zeitschrift. Band 5, Nummer 1/2, März 1919, S. 7–10, doi:10.1007/BF01203151.
• Über einen von Herrn L. Lichtenstein benutzten Integralsatz. In: Mathematische Zeitschrift. Band 7, Nummer 1/4, März 1920, S. 232–234, doi:10.1007/BF01199399.
• Zur Arithmetik der Potenzreihen mit ganzzahligen Koeffizienten. In: Mathematische Zeitschrift. Band 12, Dezember 1922, S. 95–113, doi:10.1007/BF01482070.
• Ein Beitrag zur Hilbertschen Theorie der vollstetigen quadratischen Formen. In: Mathematische Zeitschrift. Band 12, Dezember 1922, S. 287–297, doi:10.1007/BF01482082.
• mit Alexander Ostrowski: Über eine fundamentale Eigenschaft der Invarianten einer allgemeinen binären Form. In: Mathematische Zeitschrift. Band 15, Dezember 1922, S. 81–105, doi:10.1007/BF01494384.
• Elementarer Beweis einiger asymptotischer Formeln der additiven Zahlentheorie. In: Mathematische Zeitschrift. Band 24, Dezember 1926, S. 559–574, doi:10.1007/BF01216798.
• Elementarer Beweis eines Satzes von L. Stickelberger. In: Mathematische Zeitschrift. Band 29, Dezember 1929, S. 464–465, doi:10.1007/BF01180545.
• Zur Irreduzibilität der Kreisteilungsgleichung. Mathematische Zeitschrift, Band 29, Dezember 1929, S. 463, doi:10.1007/BF01180544.
• Zur Theorie der Cesàroschen und Hölderschen Mittelwerte. In: Mathematische Zeitschrift. Band 31, Dezember 1930, S. 391–407, doi:10.1007/BF01246421.
• Gesammelte Abhandlungen. Herausgegeben von Alfred Brauer und Hans Rohrbach. 3 Bände. Springer, Berlin u. a. 1973, ISBN 3-540-05630-0.
• Vorlesungen über Invariantentheorie (= Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete. 143). Bearbeitet und herausgegeben von Helmut Grunsky. Springer, Berlin u. a. 1968.

• Jürgen Batt: Schur, Issai. In: Neue Deutsche Biographie (NDB). Band 23, Duncker & Humblot, Berlin 2007, ISBN 978-3-428-11204-3, S. 760 (Digitalisat).
• Kurt-Reinhard Biermann: Die Mathematik und ihre Dozenten an der Berliner Universität. 1810–1933. Stationen auf dem Wege eines mathematischen Zentrums von Weltgeltung. Bearbeitete und erweiterte Ausgabe. Akademie-Verlag, Berlin 1988, ISBN 3-05-500402-7.
• Hermann Boerner: Schur, Issai. In: Charles Coulston Gillispie (Hrsg.): Dictionary of Scientific Biography. Band 12: Ibn Rushd – Jean-Servais Stas. Charles Scriber’s Sons, New York NY 1975, S. 237.
• Bruce Chandler, Wilhelm Magnus: The history of combinatorial group theory. A case study in the history of ideas (= Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. 98). Springer, New York NY u. a. 1982, ISBN 0-387-90749-1.
• Gerd Fischer, Friedrich Hirzebruch, Winfried Scharlau, Willi Törnig (Hrsg.): Ein Jahrhundert Mathematik. 1890–1990. Festschrift zum Jubiläum der DMV (= Dokumente zur Geschichte der Mathematik. 6). Vieweg, Braunschweig u. a. 1990, ISBN 3-528-06326-2.
• Israel Gohberg (Hrsg.): I. Schur Methods in Operator Theory and Signal Processing (= Operator Theory. 18). Birkhäuser Verlag AG, Basel u. a. 1986, ISBN 3-7643-1776-0.
• Anthony Joseph, Anna Melnikov, Rudolf Rentschler: Studies in Memory of Issai Schur (= Progress in Mathematics. 210). Birkhäuser, Boston MA u. a. 2003, ISBN 0-8176-4208-0.
• Konrad Knopp: Bemerkung zu der vorstehenden Arbeit des Herrn I. Schur. In: Mathematische Annalen. Band 74, Nummer 3, September 1913, S. 459–461, doi:10.1007/BF01456755.
• Bruce M. Landman, Aaron Robertson: Ramsey Theory on the Integers (= Student Mathematical Library. 24). American Mathematical Society, Providence RI 2004, ISBN 0-8218-3199-2.
• Walter Ledermann: Issai Schur and his School in Berlin. In: Bulletin of the London Mathematical Society. Band 15, Nummer 2, 1983, S. 97–106, doi:10.1112/blms/15.2.97.
• Die Schriftleitung: Issai Schur zum Gedächtnis. In: Mathematische Zeitschrift. Band 63, Dezember 1955, S. 1, doi:10.1007/BF01187919.
• Schur, Issai. In: Werner Röder, Herbert A. Strauss (Hrsg.): Biographisches Handbuch der deutschsprachigen Emigration nach 1933. = International Biographical Dictionary of Central European Emigrés 1933–1945. Band 2: The Arts, Sciences, and Literature. Teilband 2: L – Z. Saur, München u. a. 1983, ISBN 3-598-10089-2, S. 1056.
• Reinhard Siegmund-Schultze Landau und Schur. Dokumente einer Freundschaft bis in den Tod in unmenschlicher Zeit. In: Mitteilungen der DMV. Band 19, 2011, S. 164–173, doi:10.1515/dmvm-2011-0070.
• Urs Stammbach: Die Zürcher Vorlesung von Issai Schur über Darstellungstheorie (= Schriftenreihe der ETH-Bibliothek. A: Wissenschaftsgeschichte. 5). ETH-Bibliothek Zürich, Zürich 2004, ISBN 3-909386-02-4 (Sowie in: Mathematische Semesterberichte. Band 50, Nummer 2, Januar 2004, S. 131–142, doi:10.1007/s00591-003-0068-8).
• Annette Vogt: Issai Schur – als Wissenschaftler Vertrieben. In: Menora. Jahrbuch für deutsch-jüdische Geschichte. Band 10, 1999, S. 217–235.

• Literatur von und über Issai Schur im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Issai Schur. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch).
• Issai Schur im Mathematics Genealogy Project (englisch) Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
• Informationen zu und akademischer Stammbaum von Issai Schur bei academictree.org, abgerufen am 21. Juli 2023.
• Issai Schur in der Datenbank zbMATH

1. ↑ Urs Stammbach: Die Zürcher Vorlesung von Issai Schur über Darstellungstheorie. 2004, S. i–xxxii.
2. ↑ Walter Ledermann: Issai Schur and his School in Berlin. In: Bulletin of the London Mathematical Society. Band 15, Nummer 2, 1983, S. 97–106.
3. ↑ Annette Vogt: Issai Schur – als Wissenschaftler Vertrieben. In: Menora. Jahrbuch für deutsch-jüdische Geschichte. Band 10, 1999, S. 217–235.
4. ↑ The Kopelman Foundation. Mogiljow. JewishGen Belarus SIG, on The Jewish Encyclopedia Web site www.jewishgen.org/belarus/je_mogilev.htm conceived, created, and funded by The Kopelman Foundation, accessed 28 December 2003.
5. ↑ Immanuel Blaushild: Libau. In: A Town Named Libau. (Liepaja, Latvia). s. n., s. l., s. a.
6. ↑ A Town Named Libau. (Liepaja, Latvia). s. n., s. l., s. a., (online).
7. ↑ Beare, Arlene, ed. History of Latvia and Courland Web site accessed 1 March 2004: www.jewishgen.org/Latvia/SIG_History_of_Latvia_and_Courland.html (This history is derived from a few sources including [38] but mainly edited from the presentation made by Ruvin Ferber at the 21st International Conference of Jewish Genealogy held in London in July 2001.)
8. ↑ vgl. Annette Vogt: Issai Schur – als Wissenschaftler Vertrieben. In: Menora. Jahrbuch für deutsch-jüdische Geschichte. Band 10, 1999, S. 217–235.
9. ↑ Dissertation, Universität Berlin, 1901; Abdruck in: Gesammelte Abhandlungen. Herausgegeben von Alfred Brauer und Hans Rohrbach. Band 1. 1973, S. 1–72.
10. ↑ vgl. Annette Vogt: Issai Schur – als Wissenschaftler Vertrieben. In: Menora. Jahrbuch für deutsch-jüdische Geschichte. Band 10, 1999, S. 217–235.
11. ↑ Bruce Chandler, Wilhelm Magnus: The history of combinatorial group theory. A case study in the history of ideas. 1982.
12. ↑ vgl. Biographie der Leopoldino Carolina.
13. ↑ Hermann Weyl: Nachlaß. Handschriften und Nachlässe, ETH-Bibliothek, 1006:1.
14. ↑ Carl Friedrich Geiser (1843–1934), der bei Ludwig Schläfli in Bern promoviert hatte, war von 1873 bis 1913 ordentlicher Professor am Eidgenössischen Polytechnikum in Zürich.
15. ↑ Holger Krahnke: Die Mitglieder der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen 1751–2001 (= Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, Philologisch-Historische Klasse. Folge 3, Bd. 246 = Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse. Folge 3, Bd. 50). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2001, ISBN 3-525-82516-1, S. 220.
16. ↑ Mitgliedseintrag von Issai Schur bei der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina, abgerufen am 20. Juni 2016.
17. ↑ Ausländische Mitglieder der Russischen Akademie der Wissenschaften seit 1724. Issai Schur. Russische Akademie der Wissenschaften, abgerufen am 11. November 2015 (englisch). 
18. ↑ 3. Verordnung zur Durchführung des Berufsbeamtengesetzes. Vom 6. Mai 1933, RGBl.I S. 245f.
19. ↑ 1. Verordnung zur Durchführung des Berufsbeamtengesetzes. Vom 11. April 1933, RGBl.I S. 195.
20. ↑ Walter Ledermann, Peter M. Neumann: The Life of Issai Schur through Letters and other Documents. In: Anthony Joseph, Anna Melnikov, Rudolf Rentschler (Hrsg.): Studies in memory of Issai Schur. 2003, S. xlv–xc. Brief des Ministeriums vom 11. September 1933, Brief von Schur vom 15. September 1933.
21. ↑ Diese Ansicht vertritt Alfred Brauer in seiner Gedenkrede.
22. ↑ George Pólya (1887–1985) hatte sich nach seinem Studium in Budapest 1914 und nach Aufenthalten in Göttingen und Paris an der ETH habilitiert. 1928 wurde er zum ordentlichen Professor ernannt. Ab 1940 war er in den USA tätig, zuletzt an der Stanford University. – Seine Bekanntschaften mit Schur geht auf die Zeit vor dem Ersten Weltkrieg zurück: Es existieren zahlreiche Briefe von Schur an Pólya aus den Jahren 1913/14, die in den Stanford University Libraries aufbewahrt werden.
23. ↑ Mitteilung von Frau Susanne Abelin der Enkelin von Issai Schur, Sommer 2001. Der Brief vom 20. August 1935 ist abgedruckt bei: Walter Ledermann, Peter M. Neumann: The Life of Issai Schur through Letters and other Documents. In: Anthony Joseph, Anna Melnikov, Rudolf Rentschler (Hrsg.): Studies in memory of Issai Schur. 2003, S. xlv–xc, hier S. lxxii.
24. ↑ Die von Hitler und Göring unterschriebene Entpflichtungsurkunde datiert vom 28. September 1935. Siehe Walter Ledermann, Peter M. Neumann: The Life of Issai Schur through Letters and other Documents. In: Anthony Joseph, Anna Melnikov, Rudolf Rentschler (Hrsg.): Studies in memory of Issai Schur. 2003, S. xlv–xc, hier S. lxxiv.
25. ↑ Der Vorgang ist beschrieben im Buch von Reinhard Siegmund-Schultze: Mathematiker auf der Flucht vor Hitler. Quellen und Studien zur Emigration einer Wissenschaft (= Dokumente zur Geschichte der Mathematik. 10). Vieweg, Braunschweig u. a. 1998, ISBN 3-528-06993-7, S. 69–70; die Austrittserklärung datiert vom 6. April 1938. Das Buch enthält darüber hinaus weitere interessante Angaben über die Situation von Schur in den dreißiger Jahren.
26. ↑ Siehe Volker R. Remmert: Mathematical Publishing in the Third Reich: Springer-Verlag and the Deutsche Mathematiker-Vereinigung. In: The Mathematical Intelligencer. Band 22, Nummer 3, 2000, S. 22–30.
27. ↑ „Long after the war, I talked to Grunsky about that remark and he literally started to cry: You know what I did? I sent him a postcard to contratulate him on his sixtieth birthday. I admired him so much and was very respectful in that card. How lonely he must have been to remember such a small thing“, Menachem Max Schiffer: Issai Schur. Some Personal Reminiscences (1986). In: Heinrich Begehr (Hrsg.): Mathematik in Berlin. Geschichte und Dokumentation. Als Manuskript gedruckt. Halbband 2. Shaker, Aachen 1998, ISBN 3-8265-4226-6, S. 177–181.
28. ↑ Siehe dazu und für das Folgende: Alfred Brauers Gedenkrede.
29. ↑ Vergleiche den Brief des Reichsministers für Wissenschaft, Erziehung und Volksbildung an Issai Schur vom 24. Februar 1939. Walter Ledermann, Peter M. Neumann: The Life of Issai Schur through Letters and other Documents. In: Anthony Joseph, Anna Melnikov, Rudolf Rentschler (Hrsg.): Studies in memory of Issai Schur. 2003, S. xlv–xc, S. lxxxi.
30. ↑ veröffentlicht von Alfred Brauer und Hans Rohrbach, Gesammelte Abhandlungen. 3 Bände. Springer, Berlin u. a. 1973.
31. ↑ s. Gerd Fischer, Friedrich Hirzebruch, Winfried Scharlau, Willi Törnig (Hrsg.): Ein Jahrhundert Mathematik. 1890–1990. Festschrift zum Jubiläum der DMV. 1990, S. 549.
32. ↑ Polynomial representations of GL_n (= Lecture Notes in Mathematics. 830). Springer, Berlin u. a. 1980, ISBN 0-387-10258-2.
33. ↑ vgl. Bruce Chandler, Wilhelm Magnus: The history of combinatorial group theory. A case study in the history of ideas. 1982.
34. ↑ Jochen Brüning, Dirk Ferus, Reinhard Siegmund-Schultze: Terror and Exile. Persecution and Expulsion of Mathematicians from Berlin between 1933 and 1945. An Exhibition on the Occasion of the International Congress of Mathematicians, Technische Universitat Berlin, August 19 to 27, 1998. Deutsche Mathematiker-Vereinigung, Berlin 1998.
35. ↑ ^{a b} Max Pinl, Lux Furtmüller: Mathematicians under Hitler. In: Leo Baeck Institute Yearbook. Band 18, 1973, S. 129–182, hier S. 178, doi:10.1093/leobaeck/18.1.129.
36. ↑ vgl. Jochen Brüning, Dirk Ferus, Reinhard Siegmund-Schultze: Terror and Exile. Persecution and Expulsion of Mathematicians from Berlin between 1933 and 1945. An Exhibition on the Occasion of the International Congress of Mathematicians, Technische Universitat Berlin, August 19 to 27, 1998. Deutsche Mathematiker-Vereinigung, Berlin 1998, S. 27.
37. ↑ Alexander Soifer: Issai Schur: Ramsey Theory before Ramsey. In: Geombinatorics. Band 5, Nummer 1, 1995, S. 6–23.
38. ↑ Urs Stammbach: Die Zürcher Vorlesung von Issai Schur über Darstellungstheorie. 2004, S. xiii.
39. ↑ Schulratsarchiv der ETH-Zürich. Akten 1935/36, ETH-Bibliothek.
40. ↑ Protokolle der Abteilung IX, Mathematik und Physik. Protokolle der Konferenzen der Abt. IX, Hs 1079:3, Handschriften und Nachlässe, ETH-Bibliothek Zürich
41. ↑ Schulratsarchiv der ETH-Zürich. Missiven 1935, 3119, ETH-Bibliothek.
42. ↑ Schulratsarchiv der ETH-Zürich. Akten 1935/36, ETH-Bibliothek.
43. ↑ Gemäß einem später geschriebenen Lebenslauf – Walter Ledermann, Peter M. Neumann: The Life of Issai Schur through Letters and other Documents. In: Anthony Joseph, Anna Melnikov, Rudolf Rentschler (Hrsg.): Studies in memory of Issai Schur. 2003, S. xlv–xc, hier S. lxxvii, – fanden die Vorlesungen zwischen dem 4. und dem 18. Februar statt
44. ↑ Siehe Department of Special Collections and University Archives, Stanford University Libraries, 26. Februar 1936.
45. ↑ Der Vorgang wird beschrieben in Charles W. Curtis: Pioneers of representation theory. Frobenius, Burnside, Schur, and Brauer (= History of Mathematics. 15). American Mathematical Society u. a., Providence RI 1999, ISBN 0-8218-9002-6, S. 131.
46. ↑ Siehe Mathematics Genealogy Project, North Dakota State University.
47. ↑ Gedenkrede vom 8. November 1960 anlässlich der Schur-Gedenkfeier im Rahmen der 150-Jahrfeier der Universität Berlin. Siehe Issai Schur: Gesammelte Abhandlungen. Herausgegeben von Alfred Brauer und Hans Rohrbach. Band 1. 1973, S. v–xiv. Alfred Brauer hat 1928 bei Schur promoviert.
48. ↑ Siehe John Fauvel: Interview with Bernhard Neumann. In: Newsletter of the European Mathematical Society. Nummer 39, März 2001, S. 9–11; Walter Ledermann: Issai Schur and his School in Berlin. In: Bulletin of the London Mathematical Society. Band 15, Nummer 2, 1983, S. 97–106. Bernhard Neumann doktorierte 1932, Walter Ledermann bestand das Examen für Lehramtskandidaten im Jahre 1933.