Leere Wahrheit – Wikipedia
Als leere Wahrheit (englisch vacuous truth) bezeichnet man in der mathematischen Logik und der Logik eine Aussage , die wahr ist, weil das Antezedens nicht erfüllt werden kann.
Form
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Leere Wahrheiten sind Implikationen , wenn a priori nicht erfüllt werden kann. Häufig sind sie von der Form
wenn , oder
wobei .
ist die leere Menge.
Beispiele
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Aus der Mathematik:
- Sei eine Eigenschaft, dann erfüllen alle die Eigenschaft .
- Sei , dann gilt .
- Sei , dann gilt .
- Alle geraden Primzahlen sind durch teilbar.
Im Sprachgebrauch:
- Die englischen Redewendungen „wenn Schweine fliegen“ (englisch when pigs fly) oder „wenn die Hölle gefriert“ (englisch when hell freezes over) sind Antezedenzien einer leeren Wahrheit.
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Raymond M. Smullyan, Melvin Fitting: Set Theory and the Continuum Problem. Hrsg.: Dover Publications. 2010, ISBN 0-486-47484-4 (englisch).