Offene Mannigfaltigkeit – Wikipedia
In der Mathematik ist eine offene Mannigfaltigkeit eine Mannigfaltigkeit ohne Rand, deren Zusammenhangskomponenten alle nicht-kompakt sind. Das konträre Konzept einer offenen Mannigfaltigkeit ist das der geschlossenen Mannigfaltigkeit.
Beispiele offener Mannigfaltigkeiten
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- der euklidische Raum
- jede offene Teilmenge des
- der punktierte Torus
- die Whitehead-Mannigfaltigkeit
Zahme Enden
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Ein Ende einer offenen Mannigfaltigkeit heißt zahm, wenn es eine Folge endlich dominierter Umgebungen mit
- und
besitzt. Eine offene Mannigfaltigkeit ist das Innere einer kompakten Mannigfaltigkeit mit Rand, wenn die Enden zahm sind und für alle Enden die Siebenmann-Obstruktion
im projektiven Limes der reduzierten algebraischen K-Theorie der Gruppenringe verschwindet, also gilt.
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- A. Ranicki, B. Hughes: Ends of complexes, Cambridge Tracts in Mathematics 123, Cambridge University Press (1996).