Der gebürtige Jugoslawe konnte 2008, mit dem RK Našice, das erste Mal internationale Erfahrung im EHF-Pokal sammeln. Bis zu seinem Wechsel zum HC Linz AG 2012 nahm er noch dreimal am EHF Cup teil.[2] Nach nur einem Jahr bei den Linzern wechselte Barišić-Jaman innerhalb der Handball Liga Austria zu Union Leoben.[3] Seit seinem Wechsel nach Österreich ist er einer der stärksten Torschützen der ersten Liga. 2012/13 warf er die zweitmeisten Tore im Grunddurchgang und die meisten über die ganze Spielzeit gesehen. Im Grunddurchgang der Saison 2014/15 erzielte Barišić-Jaman 117 Toren und wurde dadurch ex aequo mit Damir Djukic Torschützenkönig.[4] Im Jänner 2015 wechselte der Slowene, trotz laufenden Vertrags, zurück zu RK NEXE Našice.[5] Im Jahr 2022 beendete er seine Karriere.[6]
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