Tautologisches Bündel – Wikipedia
In den mathematischen Gebieten der Topologie und Geometrie ist das tautologische Bündel auf einem projektiven Raum ein Objekt, das jedem Punkt die Gerade zuordnet, aus der er entstanden ist.
Definition
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Das tautologische Bündel über einem projektiven Raum zu einem Vektorraum ist das Geradenbündel, dessen Faser in einem Punkt der entsprechende eindimensionale Unterraum von ist. Es ist ein Unterbündel des trivialen Bündels .
Analog lässt sich auf der Graßmannschen der -dimensionalen Unterräume eines Vektorraumes das tautologische Bündel definieren; es ist ein Vektorbündel vom Rang .
Eigenschaften
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Die Picardgruppe der Geradenbündel auf ist unendlich zyklisch, und das tautologische Bündel ist ein Erzeuger.
- Die Garbe der Schnitte des tautologischen Bündels ist invers zu Serres Twistinggarbe .
Siehe auch
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Phillip Griffiths, Joe Harris: Principles of algebraic geometry. Wiley, New York NY u. a. 1994, ISBN 0-471-05059-8.
- Robin Hartshorne: Algebraic Geometry (= Graduate Texts in Mathematics 52). Springer-Verlag, Berlin u. a. 1977, ISBN 0-387-90244-9.