Carta (matemática) , la enciclopedia libre
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Carta se incluye en terminología matemática en el sentido cartográfico, el objetivo es el de unir una serie de cartas o “mapas” para que nos permitan definir completamente una atlas o “colección de mapas” de la totalidad de un espacio topológico al que queremos estudiar.
Para una ampliación contextual de la definición vea variedades diferenciables.
Definición de cartas
[editar]Dado un espacio topológico, llamaremos carta de dimensión en a un par tal que la aplicación cumpla que sea un abierto y sea un homeomorfismo(biyectiva, continua e inversa continua).
Notas
- Diremos que es un abierto coordenado.
- Si , diremos que es un entorno coordenado de .
- Si , diremos que la carta está centrada en .
Ejemplos triviales
[editar]1) Si podemos ver que es carta .
2) Si pordemos ver que es carta .
3) Si podemos ver que es carta, también lo es .
Demostración:
- es espacio topológico, , luego es biyectiva y como es continua tenemos un homeomorfismo.
4) Si podemos ver que es carta para:
- .
5) Si podemos ver que es carta para:
- la proyección estereográfica .
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Estereogr%C3%A1fica2D.gif/350px-Estereogr%C3%A1fica2D.gif)
6) Si podemos ver que es carta para:
- .
Bibliografía
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