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La curva roja es una epicicloide trazada a medida que el pequeño círculo (radio r = 1) gira sobre la circunferencia de un círculo mayor (radio R = 3).
La curva roja es una epicicloide trazada a medida que el pequeño círculo (radio r = 1) gira sobre la circunferencia de un círculo mayor (radio R = 3).

La epicicloide es la curva generada por la trayectoria de un punto perteneciente a una circunferencia (generatriz) que rueda, sin deslizamiento, por el exterior de otra circunferencia (directriz). Es un tipo de ruleta cicloidal.

Ecuación

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Considerando la figura podemos escribir:

(1)

(2)

con y, además, como la circunferencia rueda sin deslizamiento, los arcos l1 y l2 son iguales, i.e: . De aquí se tiene que

Sustituyendo β y γ en las ecuaciones [1] y [2] tenemos la ecuación paramétrica de la epicicloide:

Casos particulares

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Cuando es un número racional, i.e., , siendo p y q números enteros, las epicicloides son curvas algebraicas.

Cuando r1=r2, i.e, obtenemos una cardioide.

Cuando r1=2r2, i.e, obtenemos una nefroide.

Ejemplos

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Curvas cíclicas

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Curva cíclica

La directriz es una recta
d = r d < r d > r
cicloide trocoide
cicloide normal cicloide acortada cicloide alargada
La directriz es una circunferencia
d = r d < r d > r
La generatriz es exterior a al directriz epicicloide epitrocoide
epicicloide normal epicicloide acortada epicicloide alargada
La generatriz es interior a al directriz hipocicloide hipotrocoide
hipocicloide normal hipocicloide acortada hipocicloide alargada
La directriz es interior a al generatriz pericicloide peritrocoide
pericicloide normal pericicloide acortada pericicloide alargada

Véase también

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Referencias en la Web

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