ترانهاد مزدوج - ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد
در ریاضیات، ترانهادِ همیوغ[۱] یا ترانهادِ هرمیتی یک ماتریس m در n (ماتریس A) با درایههای همتافت (مختلط)، ماتریسی است n در m (ماتریس ) که از ترانهادن و همیوغیدن هر کدام از درایههایش ساختهمیشود. ترانهاد همیوغ را به شیوه ریاضی اینگونه تعریف میکنند:[۲]
این تعریف اینگونه نیز میتواند گفتهشود:
که در آن نشانگر ترانهاده و نشانگر همیوغِ همتافت است. در رشتههای فیزیک به ویژه فیزیکِ کوانتومی، ترانهادِ همیوغ یا ترانهاد هرمیتی را با نشانهٔ خنجر نشان میدهند؛ و نشانه ستاره تنها برای نشان دادن همیوغِ همتافت است.
نمونه
[ویرایش]اگر
سپس ترانهادِ همیوغ آن میشود:
چند نکته پایهای
[ویرایش]ماتریس مربعی A با درایههای :
- ماتریس هرمیتی یا خودآبن (self-adjoint) است اگر A = A∗ یعنی .
- پادهرمیتی (antihermitian) است اگر A = −A∗ یا .
- هنجارمند (Normal) است اگر A∗A = AA∗.
- یکانی است اگر A∗ = A−1
منابع
[ویرایش]- ↑ «نسخه آرشیو شده». بایگانیشده از اصلی در ۴ دسامبر ۲۰۱۴. دریافتشده در ۲۴ سپتامبر ۲۰۱۶.
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/ConjugateTranspose.html