حلقه کتناری - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در ریاضیات، یک حلقه جابجایی چون ${\displaystyle R}$ را کتناری (به انگلیسی: Catenary)^[الف] اگر برای هر جفت از ایده‌آل های اولی چون:

${\displaystyle p,q}$

هر دو زنجیره صعودی اکید از ایده‌آل های اول مربوط:

${\displaystyle p=p_{0}\subset p_{1}\subset \cdots \subset p_{n}=q}$

مشمول در زنجیره های اکیداً صعودی ماکسیمالی با طول های (متناهی) برابر از ${\displaystyle p}$ به ${\displaystyle q}$ باشند. در شرایط هندسی که بعد یک واریته جبری مربوط به یک ایده‌آل اول همزمان با بزرگ شدن ایده‌آل، کوچکتر شود، طول ${\displaystyle n}$ چنین زنجیره ای اغلب تفاضل ابعادشان خواهد بود.

یک حلقه را کتناری جهانی (به انگلیسی: Universally Catenary) گویند اگر تمام جبرهای متناهیاً تولید شده روی آن، حلقه های کتناری باشند.

کلمه 'کتناری' (به انگلیسی: Catenary) از کلمه لاتین catena گرفته شده که در آن زبان به معنای "زنجیر" است.

چنین حلقه هایی در زنجیره شمول زیر قرار می گیرند:

حلقه‌های کتناری ⊃ حلقه‌های کوهن-مکالی ⊃ حلقه‌های گورنشتاین ⊃ حلقه‌ها اشتراک کامل ⊃ حلقه‌های موضعی منظم