سهمی‌گون - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در هندسهٔ تحلیلی، سهمی‌گون (به انگلیسی: Paraboloid) یک رویه و از انواع رویه‌های درجهٔ دوم است.^[۱]

سهمی‌گون بیضوی دورانی حالت خاصی از سهمی‌گون است که از دوران یک سهمی حول محور تقارن آن به دست می‌آید.

سهمی‌گون به دو دستهٔ بیضَوی و سهمی‌گون هُذلولَوی تقسیم می‌شود. سهمی‌گون هذلولوی شکلی مشابه زین اسب دارد.

در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش یک سهمیی‌گون بیضوی با رأس در مبدأ مختصات به صورت زیر است:^[۱]

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}={z \over c}}$

اگر ${\displaystyle a=b}$ باشد سهمی‌گون دایروی یا سهمی‌گون دورانی حاصل می‌شود.

در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش یک سهمیی‌گون هذلولوی به صورت زیر است:^[۱]

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}={z \over c},\quad c>0}$

با این که استوانهٔ سهموی یک سهمی‌گون نیست، به دلیل شباهتش با هر دو نوع سهمی‌گون، در این نوشتار به آن اشاره می‌شود.

اگر ${\displaystyle b\rightarrow \infty }$، به فرمول استوانهٔ سهموی می‌رسیم:

${\displaystyle z=ax^{2},y\in \mathbb {R} }$

یک ابرسهمی‌گون در فضای ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$، یک ابررویهٔ درجه دو است. یک ابرسهمی‌گون، همهٔ نقاطی مانند ${\displaystyle P=(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}$ است که در معادلهٔ استاندارد زیر صدق کنند:

${\displaystyle \pm {x_{1}^{2} \over c_{1}^{2}}\pm {x_{2}^{2} \over c_{2}^{2}}\pm \dots \pm {x_{n-1}^{2} \over c_{n-1}^{2}}={x_{n} \over c_{n}}}$

سهمی‌گون دایروی یک کانون دارد. هر شعاع نوری که از کانون آن به بدنهٔ سهمی‌گون بتابد، بازتاب آن موازی با محور تقارن سهمی‌گون بازخواهد گشت؛ و برعکس، هر شعاع نوری که موازی با محور تقارن سهمی‌گون به بدنهٔ سهمی‌گون بتابد، بازتاب آن از کانون سهمی‌گون خواهد گذشت.^[۲]

از این خاصیت در ابزارهای نورانی‌کردن مثل چراغ جلوی خودروها، پروژکتورها و … استفاده می‌شود.

همچنین از این ویژگی در ابزارهای دریافت امواج مثل دیش‌های ماهواره استفاده می‌شود.

سهمی‌گون هذلولوی در برگ گیاهان و در ساختار چیپس دیده می‌شود.

• سهمی
• رویه
• رویهٔ درجهٔ دوم