ماتریس قطری‌غالب - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در ریاضیات ماتریس قطری غالب ماتریسی است اگر که: برای هر سطر از ماتریس‌های قدر مطلق درایه قطر بزرگتر مساوی مجموع قدر مطلقی دیگر عناصر آن ردیف باشد. به صورت دقیق تر ماتریس A قطری غالب است اگر

${\displaystyle |a_{ii}|\geq \sum _{j\neq i}|a_{ij}|\quad {\text{for all }}i,\,}$

که در آن یک a_ij نشان دهنده درایه روی سطر i ام و ستون j ام است

ماتریس قطری غالب یک ماتریس وارون پذیر است

ماتریس

${\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}3&-2&1\\1&-3&2\\-1&2&4\end{bmatrix}}}$

می‌دهد

${\displaystyle |a_{11}|\geq |a_{12}|+|a_{13}|}$   چون ${\displaystyle |3|\geq |-2|+|1|}$

${\displaystyle |a_{22}|\geq |a_{21}|+|a_{23}|}$   چون ${\displaystyle |-3|\geq |1|+|2|}$

${\displaystyle |a_{33}|\geq |a_{31}|+|a_{32}|}$   چون ${\displaystyle |4|\geq |-1|+|2|}$.

طبق تعریف A یک ماتریس قطری غالب است چون قدر مطلق قطر اصلی آن از مجموع قدر مطلق دیگر عناصر ردیف مربوطه بیشتر ازست.

ماتریس

${\displaystyle \mathbf {B} ={\begin{bmatrix}-2&2&1\\1&3&2\\1&-2&0\end{bmatrix}}}$

اما در اینجا

${\displaystyle |b_{11}|<|b_{12}|+|b_{13}|}$   چون ${\displaystyle |-2|<|2|+|1|}$

${\displaystyle |b_{22}|\geq |b_{21}|+|b_{23}|}$   چون ${\displaystyle |3|\geq |1|+|2|}$

${\displaystyle |b_{33}|<|b_{31}|+|b_{32}|}$   چون ${\displaystyle |0|<|1|+|-2|}$.

چون ${\displaystyle |b_{11}|}$ و ${\displaystyle |b_{33}|}$ کمتر از مجموع قدر مطلق دیگر عناصر مربوطه ردیف B هستند، ماتریس ما قطری غالب نیست.

ماتریس

${\displaystyle \mathbf {C} ={\begin{bmatrix}-4&2&1\\1&6&2\\1&-2&5\end{bmatrix}}}$

gives

${\displaystyle |c_{11}|\geq |c_{12}|+|c_{13}|}$   since   ${\displaystyle |-4|>|2|+|1|}$

${\displaystyle |c_{22}|\geq |c_{21}|+|c_{23}|}$   since   ${\displaystyle |6|>|1|+|2|}$

${\displaystyle |c_{33}|\geq |c_{31}|+|c_{32}|}$   since   ${\displaystyle |5|>|1|+|-2|}$.

طبق تعریف C قطری غالب است

ماتریش اکیدا قطری غالب: اگر در شرط ذکر شده در بالا علامت تساوی را برداریم (در رابطه به جای بزرگ تر مساوی،تنها بزرگتر استفاده شود)

چنین ماتریسی اکیدا قطری غالب است.

• ژن H. گلوب & Charles F. Van وام. Matrix Computations, 1996. ISBN 0-8018-5414-8
• Roger A. شاخ & Charles R. Johnson. ماتریس تجزیه و تحلیل, Cambridge University Press, 1985. ISBN 0-521-38632-2 (شومیز).

• PlanetMath: تعریف مسلط قطری
• PlanetMath: خواص ماتریس مسلط قطری
• Mathworld