نظریه ماتریس (فیزیک) - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

نظریهٔ ماتریس یکی از نظریاتی‌است که در حالت‌های خاص می‌تواند توصیف دقیق از نظریه-م ارائه دهد. عملاً به همهٔ مدل‌های مکانیک کوانتومی که آن درجه‌های آزادی به صورت ماتریس نشان داده‌شده‌اند نظریهٔ ماتریس می‌گویند. در واقع برای توصیف نظریهٔ م در زمینه‌های مختلف (مثلاً فضای تخت مینوکوفسکی یا موج pp) نظریه‌های ماتریس مختلفی وجود دارد.این نظریه توهمی و انتزاعی است

تاریخچه

نظریهٔ ماتریس اولین بار به عنوان نظریهٔ کوانتیده‌کردن پوسته در جبههٔ نور مطرح شد که در آن تعداد بینهایت درجه‌های آزادی در پوسته با $N\times N$ درجهٔ آزادی (که تعدادش محدود است) ماتریس‌ها جایگزین شد. بنابراین هنگامی که $N$ به سمت بینهایت برود این نظریه به نظریهٔ پوستهٔ پیوسته نزدیک می‌شود. همیلتونی این نظریه به صورت زیر است.

$H_{0}~=~R~Tr~({1 \over 2}\Pi _{A}^{2}-{1 \over 4}[X_{A},X_{B}]^{2}-{1 \over 2}\Psi ^{T}\gamma ^{A}[X_{A},\Psi ])~~A,B=1,\ldots ,9$

در اینجا $X$ و $\Psi$ ماتریس‌های $N\times N$ هرمیتین‌اند. و $\Pi$ اندازه‌حرکت تعمیم‌یافته.

یک نکتهٔ جالب این است که با قاعده‌مند کردن نظریهٔ پوستهٔ پیوسته با هر مقدار سرده (ی توپلوژیک g) باز همین نظریهٔ ماتریس $U(N)$ حاصل می‌شود یعنی سردهٔ توپولوژیک (تعداد دسته‌ها = g) تأثیری در شکل نهایی همیلتونی ندارد.

گرچه کنش ماتریس با قاعده‌مند کردن تنها یک پوسته حاصل می‌شود، این نظریه حاوی ساختمانی پیچیده‌تر از پوستهٔ تقریب‌خورده‌است. مثلاً با نوع خاصی از تنظیم ماتریس‌ها برای مقادیر بزرگ $N$ می‌توان هر سیستمی با چندین پوسته با توپولوژی دلخواه را تقریب زد در حالی که نظریهٔ نخستینِ پوستهٔ پیوسته مسلماً فقط یک پوسته را توصیف می‌کند. ساختمان پیچیده‌تر نظریهٔ ماتریس به خاطر ماهیت کوانتیدهٔ ثانوی آن است.

ارتباط نظریهٔ ماتریس و نظریه-م

در سال ۱۹۹۶ بنکس، فیشر، شنکر و ساسکیند (ب‌ف‌س‌س)، با نظر به تحولات رخ‌داده پیرامون د-وسته‌ها و همزادی‌ها حدس زدند که حد $N\to \infty$ مکانیک کوانتومی ماتریسیِ ابرمتقارنِ بالا نظریه م را در مختصات جبهه-نور به‌طور کامل توصیف می‌کند. ساسکیند بعدها استدلال کرد که حالت Nمحدودِ نظریهٔ مکانیک کوانتوم ماتریسی بنِ سکتور جبهه-نور رپوسته به دست آمده‌است، ایشان (ب‌ف‌سس) از راهی کاملاً متفاوت به همین فرمول رسیدند.

همیلتونی ب‌ف‌س‌س از لاگرانژی کم‌انرژی سیستم Nتا د۰-وستهٔ نوع IIA به دست می‌آید. که لاگرانژی مکانیک کوانتوم ماتریسی‌است که از کاهش ابعادی لاگرانژی ۱۰بعدی ابر ینگ-میلز به $0+1$ بعد حاصل می‌شود.

مطالعهٔ مدل ب‌ف‌س‌س به دلایلی چند دشوار است. نخست اینکه در آن جهت‌های تخت به چشم می‌خورد. علاوه‌براین تشخیص حالت‌های تک-ذره‌ای از حالت‌های چندذره‌ای دشوار است. همچنین ثابت جفت‌شدگی قابل تنظیم ندارد از این رو نمی‌توان در آن از تقریب‌های اختلالی استفاده کرد.

جستارهای وابسته

منابع

W. Taylor, «M(atrix) Theory: Matrix Quantum Mechanics as a Fundamental Theory». http://arxiv.org/abs/hep-th/0101126

این یک مقالهٔ خرد فیزیک است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

ن ب و نظریه ریسمان
زمینه	Strings History of string theory First superstring revolution Second superstring revolution String theory landscape
تئوری	Nambu–Goto action Polyakov action Bosonic string theory نظریه ابرریسمان Type I string Type II string Type IIA string Type IIB string Heterotic string N=2 superstring نظریه اف String field theory نظریه ماتریس (فیزیک) Non-critical string theory Non-linear sigma model Tachyon condensation RNS formalism GS formalism
String duality	T-duality S-duality U-duality Montonen–Olive duality
ذرات و زمینه‌ها	گراویتون دیلاتون تاکیون Ramond–Ramond field Kalb–Ramond field تک‌قطبی مغناطیسی Dual graviton Dual photon
غشاها	D-brane NS5-brane M2-brane M5-brane S-brane Black brane سیاه‌چالهs Black string کیهان‌شناسی غشایی Quiver diagram Hanany–Witten transition
Conformal field theory	Virasoro algebra تقارن آینه (نظریه ریسمان) Conformal anomaly Conformal algebra Superconformal algebra Vertex operator algebra Loop algebra جبر کک-مودی Wess–Zumino–Witten model
نظریه پیمانه‌ای	Anomalies Instantons Chern–Simons form Bogomol'nyi–Prasad–Sommerfield bound گروه لی سادهs (G₂, F₄, E₆, E₇, E₈) ADE classification Dirac string p-form electrodynamics
هندسه	نظریه کالوزا-کلین فشرده‌سازی (فیزیک) نظریه ریسمان? Kähler manifold Ricci-flat manifold خمینه کالابی-یائو Hyperkähler manifold K3 surface G₂ manifold Spin(7)-manifold Generalized complex manifold Orbifold Conifold Orientifold Moduli space Hořava–Witten domain wall K-theory (physics) Twisted K-theory
ابرتقارن	ابرگرانش Superspace Lie superalgebra Lie supergroup
تمام‌نگاری	اصل تمام‌نگاری تناظر ای دی اس/سی اف تی
نظریه ام	Matrix theory Introduction to M-theory
نظریه پردازان	Aganagić نیما ارکانی حامد مایکل عطیه تام بنکس (فیزیکدان) دیوید برنستین Bousso Cleaver Curtright روبرت دیکگراف ژاکوس دیستلر مایکل آر داگلاس مایکل داف (فیزیکدان) سرجیو فرارا Fischler دانیل فریدان سیلوستر جیمز گیتس Gliozzi راجش گوپاکومار مایکل گرین (فیزیکدان) برایان گرین دیوید گراس استیو گوبسر Gukov الن گوت Hanson Harvey Hořava گری گیبونز شمت کاچرو میچیو کاکو Kallosh تئودور کالوتسا Kapustin ایگور کلبانوف ودیم نایژنیک ماکسیم کانتسویچ اسکار کلاین آندری لیندا خوان مارتین مالداسنا استنلی ماندلشتام Marolf Martinec شیراز مینولا گرگ مور (فیزیکدان) لوبوس موتل Mukhi Myers دیمیتری نانوپلوس Naqvi Năstase Nekrasov آندره نوو Nielsen پیتر وان نیوونهویزن سرگئی نوویکوف دیوید آلیو Ooguri برت اوروت جوزف پلچینسکی الکساندر مارکوویچ پولیاکوف Rajaraman پییر راموند لیسا رندل سیف‌الله رنجبر دائمی Roček Rohm Scherk جان هنری شوارز ناتان سیبرگ آشوک سان استیون شنکر وارن سیگل اوا سیلورستاین Sơn Staudacher پائول استینهاردت اندرو استرامینجر رامان ساندرام لئونارد ساسکیند خرارد توفت Townsend Trivedi Turok کامران وفا گابریل ونزیانو اریک فرلینده Verlinde ژولیوس وس ادوارد ویتن شینگ تونگ یائو Yoneya الکساندر زامولودچیکوف Zamolodchikov Zaslow برونوو زومینو Zwiebach