پرونده:Pendulum phase portrait.svg - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

خلاصه

توضیح

English: Phase portrait of an undamped simple pendulum.

The latest revision of the image was created in python using the source code provided below.

The first revision of the image was plotted using with GNU Octave using gnuplot backend and saved as a standalone LaTeX file. The PDF generated was then converted to SVG using pdf2svg. The octave source file 'pendulumOde.m' is provided below for reference.

تاریخ

‏۲۹ نوامبر ۲۰۱۴‏

منبع

اثر شخصی

پدیدآور

Krishnavedala

SVG genesis

کد مبدأ این پروندهٔ گرافیک برداری مقیاس‌پذیر، معتبر.

این گرافیک با Matplotlib ساخته شده است

کد منبع

Python code

Python source code

from numpy import * from scipy import * from scipy.integrate import odeint from matplotlib.pyplot import * from mpl_toolkits.axes_grid.axislines import SubplotZero   def myFun(u,t=0.,mu=.5):     x = u[0]     v = u[1]     dx = v     dv = -sin(x)     return (dx,dv)  if __name__ == "__main__":     fig = figure(figsize=(5.5,7))     ax = SubplotZero(fig,211)     x = linspace(-3*pi,3*pi,100)     ax.plot(x,-cos(x),'b',lw=1.5)     fig.add_subplot(ax)     ax.grid(True,which='major')     ax.minorticks_on()     ax.axis('tight')     ax.axis([-3*pi,3*pi, -1,1])     ax.set_xticks(arange(-3*pi,3.1*pi,pi))     ax.set_xticklabels(         [r'$-3\pi$',r'$-2\pi$',         r'$-\pi$',r'$0$',r'$\pi$',         r'$2\pi$',r'$3\pi$'])     ax.set_xlabel(r'$\theta$')     ax.set_ylabel(r'$V(\theta)$')     ax = SubplotZero(fig,212)     fig.add_subplot(ax)     t = linspace(0,50,200)     for m in range(0,60,5):         u = odeint(myFun,[m/10.,0.],t)         ax.plot(u[:,0],u[:,1],'b',lw=1.5)         ax.plot(-u[:,0],u[:,1],'b',lw=1.5)         u = odeint(myFun,[0,m/10.],t)         ax.plot(ma.masked_outside(u[:,0],-3*pi,3*pi),             ma.masked_outside(u[:,1],-3,3),'b',lw=1.5)         ax.plot(ma.masked_outside(-u[:,0],-3*pi,3*pi),             ma.masked_outside(u[:,1],-3,3),'b',lw=1.5)         ax.plot(ma.masked_outside(u[:,0],-3*pi,3*pi),             ma.masked_outside(-u[:,1],-3,3),'b',lw=1.5)         ax.plot(ma.masked_outside(-u[:,0],-3*pi,3*pi),             ma.masked_outside(-u[:,1],-3,3),'b',lw=1.5)     x = linspace(-3*pi,3*pi,20)     y = linspace(-3,3,15)     x,y = meshgrid(x,y)     X,Y = myFun([x,y])     M = (hypot(X,Y))     M[M==0]=1.     X,Y = X/M, Y/M     ax.quiver(x,y,ma.masked_outside(X,-3*pi+.1,3*pi-.1),Y,M,pivot='mid',color='r')     ax.minorticks_on()     ax.axis('scaled')     ax.axis([-3*pi,3*pi, -3,3])     ax.set_yticks(arange(-3,3.1,1.5))     ax.set_xticks(arange(-3*pi,3.1*pi,pi))     ax.set_xticklabels(         [r'$-3\pi$',r'$-2\pi$',         r'$-\pi$',r'$0$',r'$\pi$',         r'$2\pi$',r'$3\pi$'])     ax.set_xlabel(r'$\theta$')     ax.set_ylabel(r'$\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}$')     ax.grid(True)     subplots_adjust(wspace=.1,hspace=-.1)     fig.show()     fig.savefig("pendulum.svg", bbox_inches="tight",\         pad_inches=.15, transparent=False)

Data

Matlab source code

function pendulumOde % main function to numerically solve the pendulum ODE and plot the phase portrait   figure;   subplot(211);   x = -pi:.1:3*pi;   h = plot(x,-cos(x),'linewidth',2);   set(gca,'yminortick','on','xtick',[-pi:pi/2:3*pi],'xticklabel',     {'$-\\pi$';'$-\\frac{\\pi}{2}$';'$0$';'$\\frac{\\pi}{2}$';'$\\pi$';     '$\\frac{3}{2}\\pi$';'$2\\pi$';'$\\frac{5}{2}\\pi$';'$3\\pi$'});   xlim([-pi 3*pi])   xlabel('$\theta$');   ylabel('$V(\theta)$');   grid on;   subplot(212);   [x,y] = meshgrid(-pi:.4:3*pi,-3:.2:3);   u = zeros(size(x));   v = zeros(size(y));   for i = 1:numel(x)     yy = ode_eq(0, [x(i),y(i)]);     u(i) = yy(1);     v(i) = yy(2);     vmod = sqrt(u(i).^2 + v(i).^2);     u(i) = u(i) / vmod;     v(i) = v(i) / vmod;   end   quiver(x,y,u,v,'r');   xlabel('$\theta$');   ylabel('$\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}$');   xlim([-pi 3*pi])   ylim([-pi pi])   grid on;   set(gca,'yminortick','on','xtick',[-pi:pi/2:3*pi],'xticklabel',     {'$-\\pi$';'$-\\frac{\\pi}{2}$';'$0$';'$\\frac{\\pi}{2}$';'$\\pi$';     '$\\frac{3}{2}\\pi$';'$2\\pi$';'$\\frac{5}{2}\\pi$';'$3\\pi$'});   hold all;      dT = .01;   T = 40;   for c = 0:.5:5     [x,y] = rungeKutta([c;0],dT,T,@ode_eq);     plot(y(1,:),y(2,:),'b','linewidth',2);     plot(y(1,:),-y(2,:),'b','linewidth',2);     [x,y] = rungeKutta([0;c],dT,T,@ode_eq);     plot(y(1,:),y(2,:),'b','linewidth',2);     plot(-y(1,:),y(2,:),'b','linewidth',2);     plot(y(1,:),-y(2,:),'b','linewidth',2);     plot(-y(1,:),-y(2,:),'b','linewidth',2);     [x,y] = rungeKutta([c;pi*2],dT,T,@ode_eq);     plot(y(1,:),y(2,:),'b','linewidth',2);     plot(y(1,:),-y(2,:),'b','linewidth',2);     [x,y] = rungeKutta([pi*2;c],dT,T,@ode_eq);     plot(y(1,:),y(2,:),'b','linewidth',2);     plot(-y(1,:),y(2,:),'b','linewidth',2);     plot(y(1,:),-y(2,:),'b','linewidth',2);     plot(-y(1,:),-y(2,:),'b','linewidth',2);   end   print -depslatexstandalone "-S512,512" "pendulum.tex"; end  function dy = ode_eq(x,y) % function that defines an n-dimensional ODE.  % In this case, the two linear ODEs of pendulum   dy = [0;0];   dy(1) = y(2);   dy(2) = -sin(y(1)); end  function [x, y] = rungeKutta(y0, dT, T, dyFun, x0) % A generalized Runge-Kutta algorithm to solve 'n' number of linear ODE % obtained from an 'n'th degree ODE   n = length(y0);   if n > 1 && size(y0,2) == n     y0 = y0';   end   if nargin < 5     x0 = 0;   end   N = round(T/dT);   x = zeros(1,N);   y = zeros(n,N);   x(1) = x0;   y(:,1) = y0;   for nn = 1:N-1     k1 = feval(dyFun, x(nn), y(:,nn));     k2 = feval(dyFun, x(nn)+.5*dT, y(:,nn)+.5*k1*dT);     k3 = feval(dyFun, x(nn)+.5*dT, y(:,nn)+.5*k2*dT);     k4 = feval(dyFun, x(nn)+dT, y(:,nn)+k3*dT);     y(:,nn+1) = y(:,nn) + (dT/6) * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4);     x(nn+1) = x(nn) + dT;   end end

اجازه‌نامه

من، صاحب حقوق قانونی این اثر، به این وسیله این اثر را تحث اجازه‌نامهٔ ذیل منتشر می‌کنم:

این پرونده تحت پروانهٔ Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International منتشر شده است.

شما اجازه دارید:

برای به اشتراک گذاشتن – برای کپی، توزیع و انتقال اثر
تلفیق کردن – برای انطباق اثر

تحت شرایط زیر:

انتساب – شما باید اعتبار مربوطه را به دست آورید، پیوندی به مجوز ارائه دهید و نشان دهید که آیا تغییرات ایجاد شده‌اند یا خیر. شما ممکن است این کار را به هر روش منطقی انجام دهید، اما نه به هر شیوه‌ای که پیشنهاد می‌کند که مجوزدهنده از شما یا استفاده‌تان حمایت کند.
انتشار مشابه – اگر این اثر را تلفیق یا تبدیل می‌کنید، یا بر پایه‌ آن اثری دیگر خلق می‌کنید، می‌‌بایست مشارکت‌های خود را تحت مجوز same or compatible license|یکسان یا مشابه با اصل آن توزیع کنید.

	تاریخ/زمان	ابعاد	کاربر	توضیح
کنونی	۱۳ نوامبر ۲۰۱۷، ساعت ۱۵:۲۰	۴۷۹ در ۴۸۴ (۳۵۲ کیلوبایت)	Krishnavedala	recompiled image using python code given in the description. No SVG errors
	۲۹ نوامبر ۲۰۱۴، ساعت ۲۰:۳۰	۴۸۳ در ۵۰۳ (۳۰۶ کیلوبایت)	Krishnavedala	fixed svg by a bug of matplotlib while saving to svg and data going beyond graphical display
	۲۹ نوامبر ۲۰۱۴، ساعت ۱۹:۴۷	۴۸۳ در ۵۰۳ (۳۸۲ کیلوبایت)	Krishnavedala	Recreated, better and smaller image using python and matplotlib. Source code included
	۲۹ نوامبر ۲۰۱۴، ساعت ۱۶:۵۸	۶۴۰ در ۶۴۰ (۳٫۷۹ مگابایت)	Krishnavedala	User created page with UploadWizard

عرض	383pt
طول	387pt

پرونده:Pendulum phase portrait.svg - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

فهرست

خلاصه

Python code

Data

اجازه‌نامه

عنوان

آیتم‌هایی که در این پرونده نمایش داده شده‌اند

توصیف‌ها

وضعیت کپی‌رایت

حق تکثیر محفوظ شده

اجازه‌نامه

Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International ^{انگلیسی}

source of file ^{انگلیسی}

original creation by uploader ^{انگلیسی}

تاریخچهٔ پرونده

کاربرد پرونده

کاربرد سراسری پرونده

فراداده

پرونده:Pendulum phase portrait.svg - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

خلاصه

Python code

Data

اجازه‌نامه

عنوان

آیتم‌هایی که در این پرونده نمایش داده شده‌اند

توصیف‌ها

وضعیت کپی‌رایت

حق تکثیر محفوظ شده

اجازه‌نامه

Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International انگلیسی

source of file انگلیسی

original creation by uploader انگلیسی

تاریخچهٔ پرونده

کاربرد پرونده

کاربرد سراسری پرونده

فراداده

Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International ^{انگلیسی}

source of file ^{انگلیسی}

original creation by uploader ^{انگلیسی}