پوشش خطی - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در تصویر در فضای سه‌بعدی به صورت یک صفحه نمایش داده شده. مختصات هر نقطه در این صفحه را می‌توان به شکل ترکیب خطی از نوشت: یعنی قدم به اندازهٔ به راست و قدم به اندازهٔ به جلو ما را از مبدأ به نقطهٔ مورد نظر می‌رساند. اسپن را می‌توان به این صورت تصور کرد: مجموعهٔ تمام نقاطی که با استفاده از قدم‌زدن با این بردارها بتوان به آنها دست یافت.

در ریاضیات، اسپن یا پوشش خطی (به انگلیسی: linear span) یا گسترهٔ مجموعهٔ از بردارهای یک فضای برداری با نشان داده می‌شود.[۱] گسترهٔ یک مجموعه برابر مجموعهٔ تمام بردارهایی است که از ترکیب‌های خطی عناصر ‌‌‌ به دست می‌آیند.[۲] پوشش‌ها را می‌توان به میترویدها و مدول‌ها تعمیم داد.

برای بیان معمولاً از این اصطلاحات استفاده می‌شود: مولد است؛ گسترهٔ است؛ فضای را پوشش می‌دهد؛ فضای را تولید می‌کند؛ فضای توسط پوشش داده می‌شود؛ فضای توسط تولید می‌شود؛ یک مجموعه پوششی برای است.

تعریف

[ویرایش]

اگر در فضای برداری بر روی میدان مجموعهٔ مولد زیرمجموعه‌‌ای از بردارهای باشد، مجموعهٔ تمام بردارهایی که از ترکیب خطی عناصر ‌‌‌ به دست می‌آیند تعریف می‌شود:[۲]

همچنین اسپن را می‌توان به صورت معادل «اشتراک همه زیرفضاهای برداری که شامل هستند»، یا به صورت «کوچکترین زیرفضای برداری شامل این مجموعه» تعریف کرد.[۳]

نتایج و قضایا

[ویرایش]
  • از روی هر تعریف، تعاریف معادل دیگر نتیجه می‌شوند.
  • اگر در فضای برداری مجموعهٔ مولد زیرمجموعه‌‌ای از بردارهای باشد، زیرفضای برداری است.[۲]

جستارهای وابسته

[ویرایش]

منابع

[ویرایش]
  1. (Axler 2015) pp. 29-30, §§ 2.5, 2.8
  2. ۲٫۰ ۲٫۱ ۲٫۲ Linear Algebra and Its Applications. ج. sixth edition جلد. به کوشش David C. Lay, Steven R. Lay, Judi J. McDonald.
  3. (Axler 2015) p. 29, § 2.7

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Linear span». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۷ نوامبر ۲۰۲۱.

  • "Linear hull". دائرة المعارف ریاضیات. 5 April 2020. Retrieved 16 Feb 2021.{{cite web}}: نگهداری CS1: url-status (link)