Bialgèbre — Wikipédia
En mathématiques, une bialgèbre ou bigèbre est un ensemble qui possède à la fois une structure d'algèbre et une structure de coalgèbre, et tel que ces deux structures soient compatibles entre elles. Les algèbres de Hopf sont en particulier des bigèbres.
Définition
[modifier | modifier le code]Si est un corps, une bialgèbre est un -espace vectoriel muni de quatre applications linéaires :
- un produit ,
- une unité ,
- un coproduit ,
- une counité .
telles que soit une algèbre et une coalgèbre, et qui vérifie l'une des propriétés équivalentes suivantes :
- et sont des morphismes d'algèbres.
- et sont des morphismes de coalgèbres.
Motivations
[modifier | modifier le code]La notion de bialgèbre intervient surtout dans l'étude des algèbres de Hopf qui sont des bialgèbres particulières.