Carlton Lemke — Wikipédia

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Carlton E. Lemke

Carl Lemke à droite, diner avec amis et ancien thésard.Albany,NY,Aout 1970

Biographie

Naissance	11 octobre 1920 Buffalo
Décès	12 avril 2004 (à 83 ans) Tucson
Nationalité	américaine
Formation	Université Carnegie-Mellon
Activité	Mathématicien

Autres informations

Maître	Abraham Charnes
Directeur de thèse	Abraham Charnes
Distinction	Prix de théorie John-von-Neumann (1978)

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Carlton Edward Lemke (1920-2004)^[1],[2] est un mathématicien américain.

Lemke a fait la 2ème guerre mondiale dans la 82e division aéroportée. Puis avec une bourse de GI, Lemke a obtenu son diplôme de premier cycle en 1949 à l'Université d'État de New York à Buffalo en 1953, puis le PhD sous la direction d'Abraham Charnes de l'Université Carnegie-Mellon (alors Carnegie Institute of Technology), avec une thèse intitulée « Extremal problem in Linear Inequalities »^[3]. De 1952 à 1954, il est instructeur au Carnegie Institute of Technology et en 1954-1955 au laboratoire d’énergie atomique de Knoll à General Electric. En 1955/56, il est ingénieur à la Radio Corporation of America, dans le New Jersey. Il est depuis 1956 professeur adjoint puis professeur à l'Institut polytechnique Rensselaer. Depuis 1967, il était professeur Fondation Ford de mathématiques.

Il s'est occupé d'algèbre, de programmation mathématique, de recherche opérationnelle et de statistiques. Lemke publie en 1954^[4], indépendamment de Martin Beale (en)^[5] la méthode du simplexe duale.

En 1962 il a résolu le problème de programmation quadratique convexe avec une nouvelle méthode du simplex utilisant un schema de pivotage complémentaire qui avec une variable artificielle ajoutée ${\displaystyle z_{0}}$ ('Lemke start') aux variables primales ${\displaystyle {\overrightarrow {x}}}$ donne à chaque itération: ${\displaystyle {\overrightarrow {x}}\cdot {\overrightarrow {u}}=x_{r}u_{r}>0}$, primale ${\displaystyle {\overrightarrow {x}}>={\overrightarrow {0}}}$ réalisable et duale ${\displaystyle {\overrightarrow {u}}>={\overrightarrow {0}}}$ réalisable. La variable artificielle ${\displaystyle z_{0}>0}$ sort de la base (devient ${\displaystyle =0}$) à l'optimum. Cette méthode est utilisée pour sa preuve constructive proof(1964) que le nombre d'équilibres de Nash( jeux finis à 2 matrices) est impair.

Il est également connu en théorie des jeux. La preuve initiale de John Forbes Nash concernant l'existence d'équilibres de Nash dans la théorie des jeux n'était pas constructive. C'est seulement en 1964 que Lemke et JT Howson ^[6] élaborent un algorithme pour le cas des jeux finis à deux personnes.

Lemke a reçu en 1978 avec Nash le prix de théorie John-von-Neumann^[7].

• Lemke, Carlton E. « The dual method of solving the linear programming problem », Naval Research Logistics Quarterly, Vol. 1, 1954, pp. 36-47
• Lemke C. E. A Method of Solution for Quadratic Programs, Management Science, 8(4),1962,pp.  442-453
• Lemke, Carlton E. et J. T. Howson. « Equilibrium points of bimatrix games », Journal of the SIAM, Volume 12, 1964, pp. 413-423

• Notices d'autorité :

  • VIAF
  • NUKAT
• Ressource relative à la recherche :
  • Mathematics Genealogy Project
• Biographie de Carlton Lemke de Institute for Operations Research and the Management Sciences.

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