Conjecture de Feit-Thompson — Wikipédia
En mathématiques, la conjecture de Feit-Thompson est une conjecture de théorie des nombres, formulée pour la première fois par Walter Feit et John G. Thompson en 1962[1]. Elle dit qu'il n'y a pas de nombres premiers distincts p et q tels que :
Si la conjecture était vraie, cela simplifierait considérablement le dernier chapitre de la preuve[2] du théorème de Feit-Thompson, qui dit que tout groupe fini d'ordre impair est résoluble.
La conjecture forte, qui dit que les pour tous nombres premiers distincts p et q, les deux entiers et sont premiers entre eux, a été réfutée en 1971 par Stephens[3], qui a donné le contre-exemple p = 17 et q = 3 313, avec pgcd(np,q, nq,p) = 2pq + 1 = 112 643.
Un argument informel de probabilité suggère que le nombre « prévu » de contre-exemples pour la conjecture de Feit et Thompson est très proche de 0, ce qui va dans le sens de la conjecture.
Références
[modifier | modifier le code]- (en) Walter Feit et John G. Thompson, « A solvability criterion for finite groups and some consequences », PNAS, vol. 48, no 6, , p. 968-970 (DOI 10.1073/pnas.48.6.968, JSTOR 71265, MR 0143802).
- (en) Walter Feit et John G. Thompson, « Solvability of groups of odd order », Pacific J. Math., vol. 13, , p. 775-1029 (MR 0166261).
- (en) Nelson M. Stephens, « On the Feit–Thompson conjecture », Math. Comp., vol. 25, , p. 625 (DOI 10.2307/2005226, JSTOR 2005226, MR 0297686).
Voir aussi
[modifier | modifier le code]Articles connexes
[modifier | modifier le code]Lien externe
[modifier | modifier le code](en) Eric W. Weisstein, « Feit–Thompson Conjecture », sur MathWorld (Attention : cet article fait la confusion entre la conjecture de Feit et Thompson et la conjecture forte évoquée ci-dessus)