Conn McDunphy est originaire de Kilcock, une localité située à l'ouest de l'Irlande. Durant sa carrière, il participe à des compétitions sur route et sur piste. Il a aussi suivi des études d'ingénierie mécanique à l'Institut de technologie de Dublin, tout en poursuivant la compétition[1],[2].
En juin 2017, il rejoint l'équipe continentale britannique Raleigh-GAC[3]. Il évolue ensuite au sein de la formation Holdsworth en 2018. Durant cette période, il brille principalement dans le calendrier national irlandais. Il décroche par ailleurs un titre de champion national dans la poursuite individuelle.