Radioactivité α — Wikipédia

Masses atomiques et masses des particules

Nombre moyen de nucléons dans l'émetteur alpha avant émission de la particule = 224 (masse atomique moyenne des émetteurs α des quatre chaines de désintégration, soit:

• A = 224
• N moyen = Arrondi (0,6427 * A - 7,707) = 136 neutrons
• Z moyen = A - N moyen = 224 - 136 = 88 protons

Masse de la particule α

${\displaystyle .\quad m_{\alpha }=2*m_{proton}+2*m_{neutron}=4\quad .}$uma au 1^er ordre

Masse de l'atome après émission de la particule;

${\displaystyle .\quad M_{atome}=(88-2)*m_{proton}+(136-2)*m_{neutron}=220\quad .}$uma au 1^er ordre

${\displaystyle .\quad m_{proton}=1,6726E^{-27}\quad .}$kg

${\displaystyle .\quad m_{neutron}=1,67493E^{-27}\quad .}$kg

${\displaystyle .\quad m_{\alpha }=6,695E^{-27}\quad .}$kg

${\displaystyle .\quad M_{atome}=3,6829E^{-25}\quad .}$kg

Conservation de la quantité de mouvement:

${\displaystyle .\;m_{\alpha }*v_{\alpha }=M_{atome}*V_{atome}\;.}$ d'où ${\displaystyle .\;V_{atome}={m_{\alpha } \over M_{atome}}*v_{\alpha }\;.}$

Bilan énergétique:

Énergie totale libérée lors de la désintégration α = 5 MeV = 8,011E^-13 J

${\displaystyle .\;{1 \over 2}*m_{\alpha }*v_{\alpha }^{2}+{1 \over 2}*M_{atome}*V_{atome}^{2}=E\;.}$

${\displaystyle .\;m_{\alpha }*v_{\alpha }^{2}+M_{atome}*{m_{\alpha }^{2}*v_{\alpha }^{2} \over M_{atome}^{2}}=2*E\;.}$

${\displaystyle .\;m_{\alpha }*v_{\alpha }^{2}*(1+{m_{\alpha } \over M_{atome}})=2*E\;.}$

${\displaystyle .\;v_{\alpha }={\sqrt {2*E \over m_{\alpha }*(1+{m_{\alpha } \over M_{atome}})}}\;.}$, d'où par symétrie:

${\displaystyle .\;V_{atome}={\sqrt {2*E \over M_{atome}*(1+{M_{atome} \over m_{\alpha }})}}\;.}$

${\displaystyle .\;Ec_{atome}={1 \over 2}*M_{atome}*V_{atome}^{2}={1 \over 2}*{M_{atome}*2*E \over M_{atome}*(1+{M_{atome} \over m_{\alpha }})}={E \over (1+{M_{atome} \over m_{\alpha }})}\;.}$ d'où par symétrie:

${\displaystyle .\;Ec_{\alpha }={E \over (1+{m_{\alpha } \over M_{atome}})}\;.}$

Numériquement:

${\displaystyle .\;v_{\alpha }=15330\;.}$km/s

${\displaystyle .\;V_{atome}=279\;.}$km/s

${\displaystyle .\;Ec_{\alpha }={E \over (1+{4 \over 220})}=4,91\;.}$MeV

${\displaystyle .\;Ec_{atome}={E \over (1+{220 \over 4})}=0,0893\;.}$MeV