Homopolaire — Wikipédia

La composante homopolaire d'une grandeur triphasée est l'une des trois composantes de la décomposition par la méthode des composantes symétriques:

• Homopolaire (L'index 0 est utilisé pour l'identifier comme ${\displaystyle V_{0}}$)
• Direct (L'index 1 est utilisé pour l'identifier comme ${\displaystyle V_{1}}$)
• Indirect (L'index 2 est utilisé pour l'identifier comme ${\displaystyle V_{2}}$)

Remarque importante : ces grandeurs sont des nombres complexes qui représentent les grandeurs sinusoïdales correspondantes (Cf. transformation complexe). On peut aussi les représenter par des vecteurs de Fresnel, auquel cas les relations ci-dessous s'écrivent sous forme vectorielle.

La composante homopolaire de la tension et du courant d'un système triphasé (a, b et c) se calcule grâce à la matrice de Fortescue:

${\displaystyle V_{0}={\frac {1}{3}}(V_{a}+V_{b}+V_{c})}$

${\displaystyle I_{0}={\frac {1}{3}}(I_{a}+I_{b}+I_{c})}$

Ainsi d'un système équilibré:

${\displaystyle V_{0}=0\,}$

${\displaystyle I_{0}=0\,}$

Le courant de neutre ${\displaystyle I_{n}=(I_{a}+I_{b}+I_{c})\,}$ dans un branchement étoile d'une charge est donc lié au courant homopolaire par la relation:

${\displaystyle I_{n}=3I_{0}\,}$

Soit la matrice de Fortescue ${\displaystyle A\,}$ telle que ${\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&1&1\\1&{\underline {a}}^{2}&{\underline {a}}\\1&{\underline {a}}&{\underline {a}}^{2}\\\end{bmatrix}}}$

on a les relations matricielle suivantes :

${\displaystyle I_{abc}=AI_{012}\,}$

${\displaystyle V_{abc}=AV_{012}\,}$

Sachant que les impédances dans un système triphasé peuvent être représentées par une matrice à 3x3 éléments et s'exprime par la relation :

${\displaystyle V_{abc}=Z_{abc}I_{abc}\,}$

Alors la matrice correspondante dans la théorie des composants symétriques est:

${\displaystyle Z_{012}=A^{-1}Z_{abc}A\,}$

Ce qui donne un équivalent de notre système triphasé régit par l'équation:

${\displaystyle V_{012}=Z_{012}I_{012}\,}$

${\displaystyle Z_{0}\,}$ est l'impédance propre de la composante homopolaire avec:

${\displaystyle Z_{0}={\frac {1}{3}}(Z_{aa}+Z_{bb}+Z_{cc}+2Z_{ab}+2Z_{ac}+2Z_{bc})\,}$

Une charge symétrique est une charge ou l'impédance propre est la même pour les trois phases et l'impédance mutuelle est la même entre les trois phases.

${\displaystyle Z_{aa}=Z_{bb}=Z_{cc}\,}$

${\displaystyle Z_{ab}=Z_{ac}=Z_{bc}\,}$

Ainsi, toute la puissance des composants symétriques se révèlent ici car l'impendance transformé par Fortescue est diagonale avec les composantes diagonales:

• Impédance homopolaire ${\displaystyle Z_{0}=Z_{aa}+2Z_{ab}\,}$
• Impédance direct et indirect ${\displaystyle Z_{1}=Z_{2}=Z_{aa}-Z_{ab}\,}$

Les tensions sont exprimées par rapport à la tension 0 de la terre. L'impédance entre le neutre et la terre est ${\displaystyle Z_{n}}$ et l'impédance d'une phase est ${\displaystyle Z_{Y}\,}$. Ainsi :

${\displaystyle V_{a}=V_{an}+V_{ng}=Z_{Y}I_{a}+Z_{n}I_{n}=(Z_{Y}+Z_{n})I_{a}+Z_{n}I_{b}+Z_{n}I_{c}\,}$

Ce cas est en fait un cas de charge symétrique avec:

${\displaystyle Z_{aa}=Z_{bb}=Z_{cc}=Z_{Y}+Z_{n}\,}$

${\displaystyle Z_{ab}=Z_{ac}=Z_{bc}=Z_{n}\,}$

Et donc:

• Impédance homopolaire ${\displaystyle Z_{0}=Z_{Y}+3Z_{n}\,}$
• Impédance direct et indirect ${\displaystyle Z_{1}=Z_{2}=Z_{Y}\,}$

Si le neutre n'est pas relié à la terre, ${\displaystyle Z_{0}=\infty \,}$ qui est représenté par un interrupteur ouvert dans la représentation schématique des composants symétriques.

Les courants homopolaires créent des composantes de flux magnétiques dites homopolaires au sein d'un circuit magnétique.

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