ISO 31-11 — Wikipédia
L'ISO 31-11:1992 est l'ancienne partie de la norme internationale ISO 31 qui définit « les signes et symboles mathématiques à utiliser dans les sciences physiques et la technologie. » Elle a été remplacée en 2009 par la norme ISO 80000-2:2009 puis révisée en 2019 en tant que ISO-80000-2:2019[1].
Ses définitions incluent ce qui suit[2] :
Logique mathématique
[modifier | modifier le code]Signe | Utilisation | Nom du symbole | Sens et énoncé | Remarques |
---|---|---|---|---|
∧ | p ∧ q | Signe de conjonction | p et q | |
∨ | p ∨ q | Signe de disjonction | p ou q ou les deux | |
¬ | ¬ p | Signe de négation | Négation de p; non p | |
⇒ | p ⇒ q | signe d'implication | p entraîne q; p implique q | Peut aussi s'écrire q ⇐ p . → est parfois utilisé. |
⇔ | p ⇔ q | Signe d'équivalence | p ⇒ q et q ⇒ p; p équivaut à q | ↔ est parfois utilisé. |
∀ | ∀x∈A p(x) (∀x∈A) p(x) | Quantificateur universel | Pour tout x appartenant à A, la proposition p(x) est vraie | Si le contexte permet de savoir clairement quel est l'ensemble de A considéré, on peut utiliser la notation ∀x p(x) |
∃ | ∃x∈A p(x) (∃x∈A) p(x) | Quantificateur existentiel | Pour au moins un élément x de A, p(x) est vrai | Si le contexte permet de savoir clairement l'ensemble A considéré, on peut utiliser la notation ∃xp(x). ∃! est utilisé pour indiquer l'existence d'un élément et d'un seul pour lequel p(x) est vrai. |
Ensembles
[modifier | modifier le code]Signe | Utilisation | Sens et énoncé | Remarques |
---|---|---|---|
∈ | x ∈ A | x appartient à A; x est un élément de l'ensemble A | |
∉ | y ∉ A | y n'appartient pas à A; y n'est pas un élément de l'ensemble A | La barre de négation peut aussi être verticale. |
∋ | A ∋ x | L'ensemble A contient x (comme élément) | A ∋ x a la même signification que x ∈ A. |
∌ | A ∌ y | L'ensemble A ne contient pas y (comme élément) | A ∌ y a la même signification que y ∉ A. La barre de négation peut aussi être verticale. |
{ } | {xi, x2, ..., xn} | Ensemble dont les éléments sont x1, x2, ..., xn | S'écrit aussi {xi:i ∈ I} où I est un ensemble d'indices. |
{ ∣ } | {x ∈ A ∣ p(x)} | Ensemble des éléments de A pour lesquels la proposition p(x) est vraie | Exemple {x ∈ ∣ x ⩽ 5}Si le contexte permet de savoir clairement quel est l'ensemble A considéré, on peut utiliser la notation {x ∣ p(x)}. Exemple |
Card | Card (A) | Nombre d'éléments de A; cardinal de A | |
∅ | Ensemble vide | ||
Ensemble des (nombres) entiers naturels | = {0, 1, 2, 3, ...} L'exclusion de zéro est notée par un astérisque, *. k = {0, 1, ..., k − 1} | ||
Ensemble des (nombres) entiers | = {..., −2, −1, 0, 1, 2, ...} L'exclusion de zéro est notée par un astérisque, *. | ||
Ensemble des (nombres) rationnels | L'exclusion de zéro est notée par un astérisque, * | ||
Ensemble des (nombres) réels | L'exclusion de zéro est notée par un astérisque, * | ||
Ensemble des (nombres) complexes | L'exclusion de zéro est notée par un astérisque, * | ||
[,] | [a,b] | Intervalle fermé dans de a (inclus) à b (inclus) | [a,b] = {x ∈ ∣ a ⩽ x ⩽ b} |
],] (,] | ]a,b] (a,b] | Intervalle semi-ouvert dans de a (exclu) à b (inclus) | ]a,b] = {x ∈ ∣ a < x ⩽ b} |
[,[ [,) | [a,b[ [a,b) | Intervalle semi-ouvert dans de a (inclus) à b (exclu) | [a,b[ = {x ∈ ∣ a ⩽ x < b} |
],[ (,) | ]a,b[ (a,b) | Intervalle ouvert dans de a (exclu) à b (exclu) | ]a,b[ = {x ∈ ∣ a < x < b} |
⊆ | B ⊆ A | B est inclus dans A; B est contenu dans A; B est une partie de A | Tous les éléments de B appartient à A. ⊂ est aussi utilisé. |
⊂ | B ⊂ A | B est strictement inclus dans A; B est strictement contenu dans A | Tout élément de B appartient à A, mais B n'est pas égal à A. Si ⊂ est utilisé pour "inclus", ⊊ doit être utilisé pour "strictement inclus". |
⊈ | C ⊈ A | C n'est pas inclus dans A; C n'est pas contenu dans A; C n'est pas une partie de A | ⊄ est aussi utilisé. La barre de négation peut aussi être verticale. |
⊇ | A ⊇ B | A contient B (comme partie) | A contient tout élément de B. ⊃ est aussi utilisé. A ⊇ B a la même signification que B ⊆ A. |
⊃ | A ⊃ B. | A contient B strictement | A contient tout élément de B, mais A n'est pas égal à B. Si ⊃ est utilisé pour "contient", ⊋ doit être utilisé pour "contient strictement". |
⊉ | A ⊉ C | A ne contient pas C (comme sous-ensemble) | ⊅ est aussi utilisé. La barre de négation peut aussi être verticale. A ⊉ C a la même signification que C ⊈ A. |
∪ | A ∪ B | Réunion de A et B | Ensemble des éléments appartenant à A, ou à B ou à A et à B. A ∪ B = { x ∣ x ∈ A ∨ x ∈ B } |
⋃ | Réunion des ensembles A1, ..., An | , l'ensemble des éléments appartenant au moins à un des ensembles A1, ..., An. et , sont aussi utilisés, où I est un ensemble d'indices. | |
∩ | A ∩ B | Intersection de A et B, s'énonce A inter B | Ensemble des éléments appartenant à la fois à A et à B. A ∩ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∈ B } |
⋂ | Intersection des ensembles A1, ..., An | , l'ensemble des éléments appartenant à la fois à A1, ..., An. et , sont aussi utilisés, où I est un ensemble d'indices. | |
\ | A \ B | Différence de A et de B; A moins B | Ensemble des éléments de A n'appartenant pas à B. A ∖ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∉ B } Il convient de ne pas utiliser A − B. |
∁ | ∁AB | Complémentaire de la partie B de A | Ensemble des éléments (d'un ensemble A) n'appartenant pas à la partie B de A. Si le contexte permet de savoir clairement quel est l'ensemble A considéré, le symbole A est souvent omis. On a aussi ∁AB = A ∖ B |
(,) | (a, b) | Couple a, b | (a, b) = (c, d) si et seulement si a = c et b = d. ⟨a, b⟩ est aussi utilisé. |
(,...,) | (a1, a2, ..., an) | n-uplet; multiplet | ⟨a1, a2, ..., an⟩ est aussi utilisé. |
× | A × B | Produit (cartésien) de A et de B | Ensemble des couples (a, b) pour lesquels a ∈ A and b ∈ B. A × B = { (a, b) ∣ a ∈ A ∧ b ∈ B } A × A × ⋯ × A est noté An, où n est Le nombre de facteurs du produit. |
Δ | ΔA | Ensemble des couples (x, x) de A × A, avec x ∈ A; diagonale de A × A | ΔA = { (x, x) ∣ x ∈ A } idA est aussi utilisé. |
Symboles divers
[modifier | modifier le code]Signe | Utilisation | Sens, énoncé | Remarques et exemples | |
---|---|---|---|---|
HTML | TeX | |||
= | a = b | a est égal à b | ≡ peut être utilisé pour souligner le fait qu'une égalité est une identité. | |
≠ | a ≠ b | a est différent de b | La barre de négation peut aussi être verticale. | |
≝ | a ≝ b | a est égal par définition à b[2]. | Exemple p ≝ mv, où p est la quantité de mouvement, m la masse et v la vitesse. := est aussi utilisé. | |
≙ | a ≙ b | a correspond à b | EXEMPLES Étant donné que E= kT, 1 eV≙ 11 604,5 K. Lorsque 1 cm sur une carte correspond à une longueur de 10 km, on peut écrire 1 cm ≙ 10 km. | |
≈ | a ≈ b | a est approximativement égal à b | Le symbole ≃ est réservé pour "est asymptotiquement égal à". | |
∼ ∝ | a ∼ b a ∝ b | a est proportionnel à b | ||
< | a < b | a est strictement inférieur à b | ||
> | a > b | a est strictement supérieur à b | ||
⩽ | a ⩽ b | a est inférieur ou égal à b | Les symboles ≤ et ≦ sont aussi utilisés. | |
⩾ | a ⩾ b | a est supérieur ou égal à b | Les symboles ≥ et ≧ sont aussi utilisés. | |
≪ | a ≪ b | a est très inférieur à b | ||
≫ | a ≫ b | a est très supérieur à b | ||
∞ | Infini |
Notes et références
[modifier | modifier le code]- « ISO 80000-2:2019 », International Organization for Standardization (consulté le )
- Ambler Thompson et Barry M Taylor, Guide for the Use of the International System of Units (SI) — NIST Special Publication 811, 2008 Edition — Second Printing, Gaithersburg, MD, USA, NIST, (lire en ligne [PDF]).