Immersion (mathématiques) — Wikipédia

Immersion — nécessairement non injective — de la bouteille de Klein dans R3.

En géométrie différentielle, une immersion est une application différentiable d'une variété différentielle dans une autre, dont la différentielle en tout point est injective.

Soient et deux variétés, un point de et une application différentiable de dans .

On dit que est une immersion au point si l'application linéaire tangente est injective, autrement dit, en supposant de dimension finie, si le rang de l'application linéaire tangente est égal à la dimension de .

Dès lors, est une immersion (ou une application immersive) si pour tout , est une immersion au point .

On la différencie :

  • de la submersion (le rang de est égal à la dimension de );
  • du plongement (en plus d'être une immersion, est un homéomorphisme de sur ).

Soit une partie ouverte de , une immersion injective de dans . On suppose que l'application de sur est continue. Alors est une variété de de dimension [1].

Références

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  1. Jacques Dixmier, Cours de mathématiques du premier cycle : deuxième année : exercices, indications de solutions, réponses, Gauthier-Villars, (ISBN 2-04-015715-8 et 978-2-04-015715-9, OCLC 23199112), p. 195

Articles connexes

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