Inégalité de Cauchy — Wikipédia
L'inégalité de Cauchy, établie par Augustin Louis Cauchy, est une relation permettant d'estimer les dérivées d'une fonction holomorphe. Elle découle immédiatement de la formule intégrale de Cauchy.
Énoncé
[modifier | modifier le code]Soit f une fonction holomorphe dans un disque de centre ω0 et de rayon R et soit r un réel de ]0, R[. On note :
Alors, pour tout entier naturel n,
Démonstration
[modifier | modifier le code]Voir le § Principale conséquence de l'article sur la formule intégrale de Cauchy.
Conséquence
[modifier | modifier le code]On peut déduire le théorème de Liouville de cette inégalité.