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DeutschIndépendance (logique mathématique) — Wikipédia
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En logique mathématique, l'indépendance se réfère à la non-prouvabilité d'une proposition relativement à d'autres propositions.
Une proposition σ est indépendante d'une théorie de premier ordre donnée T, si T ne prouve pas σ; à savoir, il est impossible de prouver σ à partir de T, et il est également impossible de prouver à partir de T que σ est faux. Parfois, σ est dit être indécidable de T; à ne pas confondre à la « décidabilité », du problème de décision.
Une théorie T est indépendante si chaque axiome présent dans T n'est pas prouvable à partir des autres axiomes de T. Une théorie pour laquelle il existe un ensemble indépendant d'axiomes est dit indépendamment axiomatisable
Applications en physique théorique
[modifier | modifier le code]Depuis 2000, l'indépendance logique s'est vu attribuer une importance cruciale vis-à-vis des Fondements de la Physique[1],[2].
Voir aussi
[modifier | modifier le code]- en géométrie, l’indécidabilité de l'axiome des parallèles relativement aux axiomes issus d'Euclide menant à trois géométries différentes, la géométrie euclidienne, la géométrie hyperbolique et la géométrie elliptique.
- Géométrie non euclidienne
- indécidabilité
Références
[modifier | modifier le code]- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Independence (mathematical logic) » (voir la liste des auteurs).
- Tomasz Paterek, Johannes Kofler, Robert Prevedel, Peter Klimek, Markus Aspelmeyer, Anton Zeilinger, and Caslav Brukner, Logical independence and quantum randomness, New Journal of Physics 12 (2010), no. 013019, 1367–2630
- Gergely Szekely The Existence of Superluminal Particles is consisitent with the Kinementics of Einstein's Special Relativity https://arxiv.org/pdf/1202.5790v2.pdf
- Elliott Mendelson, « An Introduction to Mathematical Logic », Chapman & Hall, Londres, (ISBN 978-0-412-80830-2)
- J. Donald Monk, « Mathematical Logic », Springer-Verlag, Berlin, New York, (ISBN 978-0-387-90170-1)
- Edward Russell Stabler, An introduction to mathematical thought, Addison-Wesley Publishing Company Inc., Reading Massachusetts USA, 1948.
