En mathématiques, on désigne par intégrales d'Euler ou intégrales eulériennes deux types d'intégrales :
- L'intégrale d'Euler de première espèce aussi appelée fonction bêta :
![{\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49149c5be3641cce47c5da22d6fa1b3bd65acae4)
- L'intégrale d'Euler de seconde espèce aussi appelée fonction gamma :
![{\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}\,e^{-t}\,dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ae5b32aa7ee8dd5b6f2cca03e7eb8a0f0a5fac7)
Pour m et n entiers strictement positifs :
![{\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5961abb0aa63959e3b8016761eed5e7fef8265ac)
![{\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (n,m)={(n-1)!(m-1)! \over (n+m-1)!}={n+m \over nm{n+m \choose n}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd1ce625b128a0c890471285f6ef9c3105a8d63e)
Liste de sujets portant le nom de Leonhard Euler