Rêve du deuxième année — Wikipédia

En mathématiques, le rêve du deuxième année désigne les deux identités :

Voir la suite A073009 de l'OEIS et la suite A083648 de l'OEIS.

Elles ont été découvertes en 1697 par Johann Bernoulli.

Le nom « rêve du deuxième année », apparu en 2004[1], fait référence au « rêve du première année » qui est la fausse[a] identité (x + y)n = xn + yn. À l'inverse, les deux identités du rêve du deuxième année (en anglais sophomore's dream), qui donnent la même impression d'être « trop belles pour être vraies » — en particulier la première — sont vraies.

Graphe des fonctions y = xx (rouge, en bas) et y = xx (gris, en haut) sur l'intervalle ]0 ; 1].

Jean Bernoulli a découvert ces égalités en s'intéressant à la différentiation du logarithme népérien.

Notes et références

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  1. Fausse en général, mais correcte dans un anneau commutatif de caractéristique un nombre premier p, si n est une puissance de p, d'après la formule du binôme de Newton.

Références

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Bibliographie

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Articles connexes

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