Coefficiente

Un coefficiente è un numero puro (rapporto tra due grandezze con la stessa unità di misura) o una quantità che moltiplica una variabile algebrica. Il nome deriva dal concetto di prodotto, in quanto sia il coefficiente che la variabile concorrono (co - efficere) alla costruzione del risultato.

L'importanza dei coefficienti per la matematica è da ricercarsi nei polinomi, nelle equazioni e nei sistemi di equazioni algebriche, in quanto la soluzione che le verifica dipende unicamente dai coefficienti come ad esempio i coefficienti binomiali.

Altra importante applicazione in statistica è il coefficiente di curtosi.

In un polinomio ${\displaystyle P(x)}$ nella variabile ${\displaystyle x,}$ i monomi ${\displaystyle a_{k}x^{k}}$ possono essere ordinati in base a valori decrescenti dell'esponente ${\displaystyle k}$ (a partire da sinistra), ad esempio:

${\displaystyle P(x)=a_{n}x^{n}+\cdots +a_{k}x^{k}+\cdots +a_{1}x^{1}+a_{0}.}$

Per il maggiore valore di ${\displaystyle k,}$ tale per cui ${\displaystyle a_{k}\neq 0,a_{k}}$ si definisce coefficiente direttore (o direttivo) del polinomio ${\displaystyle P.}$

Ad esempio, il coefficiente direttore del polinomio:

${\displaystyle P(x)=4x^{5}+x^{3}+2x^{2},}$

è ${\displaystyle 4,}$ dove:

• ${\displaystyle 4x^{5}}$ si dice termine di grado massimo, e
• ${\displaystyle 5}$ è il grado del polinomio ${\displaystyle P(x).}$

Per una matrice, si definisce coefficiente direttore di una riga il primo elemento non nullo della riga considerata.

Ad esempio, per la matrice:

${\displaystyle M={\begin{pmatrix}1&2&0&6\\0&2&9&4\\0&0&0&4\\0&0&0&0\end{pmatrix}},}$

• il coefficiente direttore della prima riga è ${\displaystyle 1,}$
• il coefficiente direttore della seconda riga è ${\displaystyle 2,}$
• della terza riga è ${\displaystyle 4,}$
• l'ultima riga non ha alcun coefficiente direttore.

Esempio, da sole considerazioni su coefficienti si possono risolvere le equazioni algebriche o i sistemi lineari:

${\displaystyle ax+b=0}$ è uguale a ${\displaystyle x={-b \over a}}$ se ${\displaystyle a\neq 0}$, mentre è impossibile se ${\displaystyle a=0}$ e b diverso da 0, l'equazione è indeterminata se ${\displaystyle a=b=0}$ In questo esempio ${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle b}$ sono coefficienti.

Esempio, una grandezza fisica ha un valore assoluto pari a un coefficiente numerico, moltiplicato per un'unità di misura:

Se una distanza L è pari a 3 metri, ciò significa che L, grandezza fisica, è pari al coefficiente 3 per l'unità di misura, il metro.

Scrivere ${\displaystyle L=3}$ è errato, poiché la lunghezza non sarà mai un numero puro, la dicitura corretta è: ${\displaystyle L=3m}$; oppure ${\displaystyle L=300cm}$, oppure altra dicitura equivalente.

I coefficienti 3 e 300 indicano l'adattamento della quantità numerica alla grandezza fisica, in funzione dell'unità di misura utilizzata.

Esempio, una proporzione è un numerico puro, dove i due valori aventi la stessa unità di misura vengono confrontati:

Esempio, un appartamento è di 100 m², mentre il secondo è di 400 m², volendo fare una proporzione tra i due appartamenti si ottiene un numero puro (coefficiente):

${\displaystyle {400m^{2} \over 100m^{2}}=4}$ si ha che il secondo appartamento è 4 volte il primo.

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «coefficiente»

• (EN) Eric W. Weisstein, Coefficient, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) IUPAC Gold Book, "coefficient", su goldbook.iupac.org.

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