Epitrocoide

In geometria, un'epitrocoide è una rulletta, ottenibile come curva tracciata da un punto fissato ad un cerchio di raggio ${\displaystyle r}$, posto ad una distanza ${\displaystyle d}$ dal centro, quando il cerchio rotola all'esterno di un altro cerchio di raggio ${\displaystyle R}$.

Un'epitrocoide si può individuare con il seguente sistema di equazioni parametriche:

${\displaystyle x=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right)}$

${\displaystyle y=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right)}$.

L'equazione polare di un'epitrocoide è

${\displaystyle r(\theta )^{2}=(R+r)^{2}-2d(R+r)\cos \left({R \over r}\theta \right)+d^{2},}$

Le orbite dei pianeti nel sistema tolemaico, una volta molto popolare, sono epitrocoidi.

Un'epitrocoide, così come un'ipotrocoide, può essere tracciata mediante l'utilizzo di uno spirografo.

Alcuni casi speciali di epitrocoide sono:

• la limaccia di Pascal, ottenuta per ${\displaystyle R=r}$;
• l'epicicloide, ottenuta per ${\displaystyle d=r}$.
• l'epitrocoide a due lobi, ottenuta per ${\displaystyle R=2r}$, che rappresenta il profilo in sezione della camera di combustione del motore rotativo Wankel.

• Ipotrocoide
• Trocoide
• Cicloide
• Ipocicloide
• Epiciclo e deferente
• Epicicloide
• Spirograph

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su epitrocoide

• (EN) Eric W. Weisstein, Epitrocoide, su MathWorld, Wolfram Research.
• Una descrizione del motore Wankel e della relativa geometria, su users.webmail.it. URL consultato il 31 marzo 2007 (archiviato dall'url originale il 16 giugno 2008).
• Flash Animation of Epitrochoid, su mekanizmalar.com.
• Visual Dictionary of Special Plane Curves on Xah Lee 李杀网, su xahlee.org.
• Interactive simulation of the geocentric graphical representation of planet paths, su gerdbreitenbach.de.

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